什么是算法中的时间复杂度

  T(n)：执行某个算法的语句次数，称为语句频度或时间频度。n是指算法的规模，n不断的变化，T(n)就不断的变化。而变化的规律是什么样的？这就引入了时间复杂度的概念，下面举例说明。

时间复杂度为：O(1) 

[code] public void fun1() {
int n = 100;//没有入参变量,执行规模永远为1行
}

时间复杂度为：O(n)

[code]public void fun1() {
int n = 100;//执行次数:1
int sum = 0;//执行次数:1
for (int j = 1; j <= n; ++j) {//执行次数:n
sum += j;//执行次数:n
}
}
// 所以T(n)=1+1+n+n=2n+2 = n,即时间复杂度为:O(n).
//时间复杂度是表示一个函数的趋势,并不代表具体值,当n趋于无穷大时,可以忽略低阶项和首项系数。

时间复杂度为：O(logn)

[code] int i=1;
while (i<=n)
i=i*2;
//一个算法如果能在每个步骤去掉一半数据元素，如二分检索，通常它就取 O(logn)时间

时间复杂度为：O(n²)

[code] public void fun1() {
int n = 100;//执行次数:1
int sum = 0;//执行次数:1
for (int i = 1; i <= n; ++i) {//执行次数:n
for (int j = 1; j <= n; ++j) {//执行次数:n*n
sum += j;//执行次数:n*n
}
}
}
//T(n)=1+1+n+nn+nn=2n²+2n+2=n²

    总结：常规的代码的算法是有规律的:看几重循环:只有一重则时间复杂度为O(n)，二重为O(n^2);如果有二分则为O(logn)，二分例如快速幂、二分查找，如果一个for循环套一个二分，那么时间复杂度则为O(nlogn)。

    时间复杂度按n越大算法越复杂来排的话：常数阶O(1)、对数阶O(logn)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlogn)、平方阶O(n²)、立方阶O(n³)、……k次方阶O(n的k次方)、指数阶O(2的n次方)。