0-1背包变形题

题目描述

将一个数组分成两部分，不要求两部分所包含的元素个数相等，要求使得这两个部分的和的差值最小。比如对于数组{1,0,1,7,2,4}，可以分成{1,0,1,2,4}和{7}，使得这两部分的差值最小。

解题

这道题为什么说是0-1背包问题的变形呢，因为0-1背包问题是每个苹果装或者不装，使得能装的总重量最重，这道题也类似，什么时候两个数组的和的差值最小呢？当然是都为sum/2的时候，差值就是0啦，所以每个数都有要和不要这两种情况，使得装进去的总和更接近sum/2。
动态转移方程为：
dp[i][j]表示第i个数时，最接近j的总和。
因此如果没装进去，当前总和等于上一个数的总和。
dp[i][j]=dp[i−1][j]dp[i][j]=dp[i-1][j]dp[i][j]=dp[i−1][j]
如果装进去了，当前总和就是上一个sum减去当前的这个数，所在的那个dp[i][j]加上当前的数
dp[i][j]=dp[i−1][j−nums[i]]dp[i][j]=dp[i-1][j-nums[i]]dp[i][j]=dp[i−1][j−nums[i]]
所以最后就是dp[i][j]=max(dp[i−1][j],dp[i−1][j−nums[i]]+nums[i])dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-nums[i]]+nums[i])dp[i][j]=max(dp[i−1][j],dp[i−1][j−nums[i]]+nums[i])
注意要确保j-nums[i] >= 0，也就是说加上了当前的数，总和不能超过j了。

class Solution {
public:
int numTrees(vector<int> nums) {
int sum=0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
sum += nums[i];
}
sum = sum/2;
vector<vector<int>> vec(len+1,vector<int>(sum/2+1,0));
for(int i=1;i<=len;i++)
{
for(int j=1;
29a93
j<=sum/2;j++)
{
if(j>=nums[i-1])
{
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-nums[i-1]]+nums[i-1]);
}
else{
dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
}
}
};

这样可以得到，最近接sum/2的和，但是目前只能得到分成两个数组，这两个数组的差值。
怎么得到分的方法呢？倒退，如果dp[i][j]==dp[i-1][j]则说明这个i没有被安排上，否则说明被安排上了。