LeetCode题解(python)-4. 寻找两个有序数组的中位数

LeetCode题解（python）

4. 寻找两个有序数组的中位数

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组

nums1

nums2

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设

nums1

nums2

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

则中位数是 2.0

示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

解题心得及思路：

本题最难的地方在于时间复杂度的要求，需要细细思考

要实现

O(log(m+n))

的时间复杂度要求，见log，想到二分二分二分，最终分析有可能小于

O(m)

。所以设定两个变量i和j，用这两个变量分别分割数组1和数组2，将左半部分合并，将右半部分合并，左半部分的最大值小于右半部分的最小值，且左右两个部分的数量相等或者差1。数量相等时，中位数=（左边最大值+右边最小值）/2；数量差1时，左边比右边多一个，中位数等于左边最大值。

解题算法：

class Solution:
def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
m = len(nums1)
n = len(nums2)
if m>n:
m,n,nums1,nums2 = n,m,nums2,nums1
imax = m
imin = 0
half_ls = int((m+n+1)/2)
while imin<=imax:
i = int((imax+imin)/2)
j = half_ls - i
if i < m and nums1[i]<nums2[j-1]:
imin = i + 1
elif i > 0 and nums1[i-1]>nums2[j]:
imax = i - 1
else:
if i == 0:
max_left = nums2[j-1]
elif j == 0:
max_left  = nums1[i-1]
else:
max_left = max(nums1[i-1],nums2[j-1])
if (m+n)%2 == 1:
return max_left
if i == m:
min_right = nums2[j]
elif j == n:
min_right = nums1[i]
else:
min_right = min(nums1[i],nums2[j])
return (max_left+min_right)/2.0