某课《高等数学-学习算法/人工智能/大数据的第一步》

第1章 课程介绍

对课程涉及到的内容作简要概述，通过课程介绍，更好的了解课程与如何学习课程。

1-1 导学
第2章 集合与运算

讲解最基本最常用到的集合的概念和运算法则，并由此引出邻域和区间的概念。

2-1 集合
2-2 集合的运算
2-3 区间与邻域
第3章 映射与函数

讲解高数中最重要的研究对象：函数，主要涉及函数的概念以及函数的性质等内容。

3-1 映射
3-2 函数的概念
3-3 函数的特性
3-4 初等函数
3-5 机器学习中的应用
3-6 随堂例题
第4章 数列极限

讲解极限的思想是如何引入的，数列极限是如何定义的，以及收敛数列的相关性质

4-1 数列与数列极限
4-2 收敛数列的性质
4-3 随堂练习
第5章 函数极限

讲解自变量趋于有限值和无穷两种情况下的函数的极限，函数极限的性质，以及和数列极限的关系。

5-1 函数极限概念
5-2 函数极限例题
5-3 函数极限（单侧极限）
5-4 函数极限的性质
5-5 章总结
5-6 随堂练习
第6章 无穷小和无穷大

讲解无穷小和无穷大的概念，以及无穷大和无穷小之间的关系以及相关的定理。

6-1 无穷小
6-2 无穷大
6-3 章总结
6-4 随堂练习
第7章 极限运算

结合例题讲解极限的运算法则，以及两个重要的极限存在准则，充分理解极限的思想

7-1 极限运算法则
7-2 极限运算法则（例题）
7-3 极限存在准则
7-4 无穷小的比较
7-5 章总结
7-6 随堂练习
第8章 函数的连续性与间断点

讲解函数的连续性的概念，以及满足连续性的条件，并由此引出函数间断点的相关概念，主要介绍了两种间断点的类型

第9章 导数与微分

讲解如何对函数进行求导，导数的运算法则,如何对隐函数进行求导,以及函数微分的概念。

第10章 微分中值定理与导数的应用

主要讲解导数的应用，包括洛必达法则，泰勒公式，以及如何通过导数判断函数的单调性和凹凸性，并求取函数的极值和最值。

第11章 课程总结

对课程整体知识进行梳理，回顾与总结。
 

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