LuoguP2323 [HNOI2006]公路修建问题 【最小生成树+二分】By cellur925
2018-11-07 08:51
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题目大意:给你\(n\)个点,\(m\)条边,每条边上有两个权值:一级和二级的。选\(n-1\)条边使这个图连通,并至少有\(k\)个一级边,求花费最多的一条边最小值及方案。
最大值最小,肯定会先想到二分,如何判定?其实我们仔细读题,应该发现,他不是一个完整的最小生成树,因为没有要求边权和最小,只是需要借鉴\(Kruskal\)的建树方式,每次尽量先把一级边选出来,最后如果有点和他们不连通,那么不合法。之前说的是二分判定的过程。最后我们把方案输出即可。
注意我不知道为啥非要两种边分别存而不是存在一起判奇偶...而且读入非常玄学...被水题卡非常不爽。
\(Kruskal\)貌似不用考虑边数是不是\(n-1\)。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<queue> #define maxn 10090 using namespace std; int n,m,l=0,r,tot,k; int fa[maxn]; struct node{ int f,t,w,op,id; }edge[maxn<<1],e[maxn<<1]; struct cellur{ int id,op; }; bool operator < (const cellur &a,const cellur &b) { return a.id>b.id; } priority_queue<cellur>q; int getf(int x) { if(x==fa[x]) return x; else return fa[x]=getf(fa[x]); } bool check(int lim) { int qwq=0; for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++) {//先处理1号公路 if(e[i].w>lim) continue; int pp=getf(e[i].f); int qq=getf(e[i].t); if(pp==qq) continue; fa[qq]=pp; qwq++; } if(qwq<k) return 0; for(int i=1;i<=m;i++) {//再处理2号公路 if(edge[i].w>lim) continue; int pp=getf(edge[i].f); int qq=getf(edge[i].t); if(pp==qq) continue; fa[qq]=pp; } int scc=0; for(int i=1;i<=n;i++) { if(fa[i]==i) scc++; if(scc>1) return 0; } return 1; } int main() { scanf("%d%d%d",&n,&k,&m); m--; for(int i=1;i<=m;i++) { int x=0,y=0,z=0,q=0; scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&q); e[i].f=x,e[i].t=y,e[i].w=z,e[i].id=i; edge[i].f=x,edge[i].t=y,edge[i].w=q,edge[i].id=i; r=max(r,q);r=max(r,z); } while(l<r) { int mid=(l+r)>>1; if(check(mid)) r=mid; else l=mid+1; } printf("%d\n",l); for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++) {//先处理1号公路 if(e[i].w>l) continue; int pp=getf(e[i].f); int qq=getf(e[i].t); if(pp==qq) continue; fa[qq]=pp; q.push((cellur){e[i].id,1}); } for(int i=1;i<=m;i++) {//再处理2号公路 if(edge[i].w>l) continue; int pp=getf(edge[i].f); int qq=getf(edge[i].t); if(pp==qq) continue; fa[qq]=pp; q.push((cellur){edge[i].id,2}); } while(!q.empty()) { cellur qwq=q.top(); q.pop(); printf("%d %d\n",qwq.id,qwq.op); } return 0; }
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