BZOJ 1061 [Noi2008]志愿者招募(费用流)
2018-08-21 16:04
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题目描述
申奥成功后,布布经过不懈努力,终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题:为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算,这个项目需要N 天才能完成,其中第i 天至少需要Ai 个人。 布布通过了解得知,一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天,招募费用是每人Ci 元。新官上任三把火,为了出色地完成自己的工作,布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者,但这并不是他的特长!于是布布找到了你,希望你帮他设计一种最优的招募方案。输入输出格式
输入格式:第一行包含两个整数N, M,表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。 接下来的一行中包含N 个非负整数,表示每天至少需要的志愿者人数。 接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci,含义如上文所述。为了方便起见,我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。
输出格式:
仅包含一个整数,表示你所设计的最优方案的总费用。
输入输出样例
输入样例#1: 复制3 3 2 3 4 1 2 2 2 3 5 3 3 2
输出样例#1: 复制
14
说明
1 ≤ N ≤ 1000,1 ≤ M ≤ 10000,题目中其他所涉及的数据均 不超过2^31-1。[b]题解[/b]
感觉和“最长k可重区间集问题”有点像,然而我还是不会
不得不说这题的思想真是非常巧妙
我们把每一个时间当做一个点
然后每一个时间$t$向$t+1$连容$inf-a[i]$费$0$的边
费$0$好理解,那容为什么要设成这样?
我们可以这样考虑,如果一天需要$a[i]$的志愿者,那么这个点必须被分去$a[i]$的流
然后因为源点到出发的流是$inf$的,为了跑满最大流,因为这一段容只有这么多,所以必须有其他地方能让它流这么多流
举个例子,我现在有$inf-b$的流,然而这一个点的容是$inf-a$的($b<a$,也就代表着人不够了),那么$inf-b>inf-a$,说明这一段流流不过去了,那么它必须在其他地方被分流,才能使它剩下的流过去
那么我们对于每一个志愿者,我们从$x$到$y+1$连一条容$inf$费$c$的边,表示这一个志愿者可以在这些天工作,费用为$c$
放到图里,就意味着可以从这里分去一部分流,使剩下的流可以通过,但要费用$c$
那么因为源点出发流为$inf$为了跑满最大流(这样才能保证每一天人都够),同时费用最省,跑一个最小费用最大流即可
//minamoto #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; inline int read(){ #define num ch-'0' char ch;bool flag=0;int res; while(!isdigit(ch=getc())) (ch=='-')&&(flag=true); for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num); (flag)&&(res=-res); #undef num return res; } const int N=1005,M=50005; int ver[M],Next[M],head ,edge[M],flow[M],tot=1; int dis ,disf ,vis ,Pre ,last ; int n,m,s,t; queue<int> q; inline void add(int u,int v,int f,int e){ ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,flow[tot]=f,edge[tot]=e; ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,flow[tot]=0,edge[tot]=-e; } bool spfa(){ memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); q.push(s),dis[s]=0,disf[s]=inf,Pre[t]=-1; while(!q.empty()){ int u=q.front();q.pop();vis[u]=0; for(int i=head[u];i;i=Next[i]){ int v=ver[i]; if(flow[i]&&dis[v]>dis[u]+edge[i]){ dis[v]=dis[u]+edge[i],Pre[v]=u,last[v]=i; disf[v]=min(disf[u],flow[i]); if(!vis[v]) vis[v]=1,q.push(v); } } } return ~Pre[t]; } int dinic(){ int mincost=0; while(spfa()){ int u=t;mincost+=disf[t]*dis[t]; while(u!=s){ flow[last[u]]-=disf[t]; flow[last[u]^1]+=disf[t]; u=Pre[u]; } } return mincost; } int main(){ n=read(),m=read(); s=0,t=n+1; for(int i=1;i<=n;++i){ int x=read(); add(i,i+1,inf-x,0); } add(s,1,inf,0); for(int i=1;i<=m;++i){ int u=read(),v=read(),dis=read(); add(u,v+1,inf,dis); } printf("%d\n",dinic()); return 0; }
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