《利用Python进行数据分析·第2版》第10章 数据聚合与分组运算
2018-07-02 14:48
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第 1 章 准备工作
第 2 章 Python 语法基础，IPython 和 Jupyter
第 3 章 Python 的数据结构、函数和文件
第 4 章 NumPy 基础：数组和矢量计算
第 5 章 pandas 入门
第 6 章 数据加载、存储与文件格式
第 7 章 数据清洗和准备
第 8 章 数据规整：聚合、合并和重塑
第 9 章 绘图和可视化
第 10 章 数据聚合与分组运算
第 11 章 时间序列
第 12 章 pandas 高级应用
第 13 章 Python 建模库介绍
第 14 章 数据分析案例
附录 A NumPy 高级应用
附录 B 更多关于 IPython 的内容（完）对数据集进行分组并对各组应用一个函数（无论是聚合还是转换），通常是数据分析工作中的重要环节。在将数据集加载、融合、准备好之后，通常就是计算分组统计或生成透视表。pandas 提供了一个灵活高效的 gruopby 功能，它使你能以一种自然的方式对数据集进行切片、切块、摘要等操作。关系型数据库和 SQL（Structured Query Language，结构化查询语言）能够如此流行的原因之一就是其能够方便地对数据进行连接、过滤、转换和聚合。但是，像 SQL 这样的查询语言所能执行的分组运算的种类很有限。在本章中你将会看到，由于 Python 和 pandas 强大的表达能力，我们可以执行复杂得多的分组运算（利用任何可以接受 pandas 对象或 NumPy 数组的函数）。在本章中，你将会学到：
- 使用一个或多个键（形式可以是函数、数组或 DataFrame 列名）分割 pandas 对象。
- 计算分组的概述统计，比如数量、平均值或标准差，或是用户定义的函数。
- 应用组内转换或其他运算，如规格化、线性回归、排名或选取子集等。
- 计算透视表或交叉表。
- 执行分位数分析以及其它统计分组分析。
笔记：对时间序列数据的聚合（groupby 的特殊用法之一）也称作重采样（resampling），本书将在第 11 章中单独对其进行讲解。
10.1 GroupBy 机制
Hadley Wickham（许多热门 R 语言包的作者）创造了一个用于表示分组运算的术语 "split-apply-combine"（拆分－应用－合并）。第一个阶段，pandas 对象（无论是 Series、DataFrame 还是其他的）中的数据会根据你所提供的一个或多个键被拆分（split）为多组。拆分操作是在对象的特定轴上执行的。例如，DataFrame 可以在其行（axis=0）或列（axis=1）上进行分组。然后，将一个函数应用（apply）到各个分组并产生一个新值。最后，所有这些函数的执行结果会被合并（combine）到最终的结果对象中。结果对象的形式一般取决于数据上所执行的操作。图 10-1 大致说明了一个简单的分组聚合过程。
分组键可以有多种形式，且类型不必相同：
- 列表或数组，其长度与待分组的轴一样。
- 表示 DataFrame 某个列名的值。
- 字典或 Series，给出待分组轴上的值与分组名之间的对应关系。
- 函数，用于处理轴索引或索引中的各个标签。
注意，后三种都只是快捷方式而已，其最终目的仍然是产生一组用于拆分对象的值。如果觉得这些东西看起来很抽象，不用担心，我将在本章中给出大量有关于此的示例。首先来看看下面这个非常简单的表格型数据集（以 DataFrame 的形式）：
In [10]: df = pd.DataFrame({'key1' : ['a', 'a', 'b', 'b', 'a'],
....: 'key2' : ['one', 'two', 'one', 'two', 'one'],
....: 'data1' : np.random.randn(5),
....: 'data2' : np.random.randn(5)})
In [11]: df
Out[11]:
data1 data2 key1 key2
0 -0.204708 1.393406 a one
1 0.478943 0.092908 a two
2 -0.519439 0.281746 b one
3 -0.555730 0.769023 b two
4 1.965781 1.246435 a one假设你想要按 key1 进行分组，并计算 data1 列的平均值。实现该功能的方式有很多，而我们这里要用的是：访问 data1，并根据 key1 调用 groupby：In [12]: grouped = df['data1'].groupby(df['key1']) In [13]: grouped Out[13]: <pandas.core.groupby.SeriesGroupBy object at 0x7faa31537390>变量 grouped 是一个 GroupBy 对象。它实际上还没有进行任何计算，只是含有一些有关分组键 df['key1'] 的中间数据而已。换句话说，该对象已经有了接下来对各分组执行运算所需的一切信息。例如，我们可以调用 GroupBy 的 mean 方法来计算分组平均值：
In [14]: grouped.mean() Out[14]: key1 a 0.746672 b -0.537585 Name: data1, dtype: float64稍后我将详细讲解. mean() 的调用过程。这里最重要的是，数据（Series）根据分组键进行了聚合，产生了一个新的 Series，其索引为 key1 列中的唯一值。之所以结果中索引的名称为 key1，是因为原始 DataFrame 的列 df['key1'] 就叫这个名字。如果我们一次传入多个数组的列表，就会得到不同的结果：
In [15]: means = df['data1'].groupby([df['key1'], df['key2']]).mean() In [16]: means Out[16]: key1 key2 a one 0.880536 two 0.478943 b one -0.519439 two -0.555730 Name: data1, dtype: float64这里，我通过两个键对数据进行了分组，得到的 Series 具有一个层次化索引（由唯一的键对组成）：
In [17]: means.unstack() Out[17]: key2 one two key1 a 0.880536 0.478943 b -0.519439 -0.555730在这个例子中，分组键均为 Series。实际上，分组键可以是任何长度适当的数组：
In [18]: states = np.array(['Ohio', 'California', 'California', 'Ohio', 'Ohio']) In [19]: years = np.array([2005, 2005, 2006, 2005, 2006]) In [20]: df['data1'].groupby([states, years]).mean() Out[20]: California 2005 0.478943 2006 -0.519439 Ohio 2005 -0.380219 2006 1.965781 Name: data1, dtype: float64通常，分组信息就位于相同的要处理 DataFrame 中。这里，你还可以将列名（可以是字符串、数字或其他 Python 对象）用作分组键：
In [21]: df.groupby('key1').mean()
Out[21]:
data1 data2
key1
a 0.746672 0.910916
b -0.537585 0.525384
In [22]: df.groupby(['key1', 'key2']).mean()
Out[22]:
data1 data2
key1 key2
a one 0.880536 1.319920
two 0.478943 0.092908
b one -0.519439 0.281746
two -0.555730 0.769023你可能已经注意到了，第一个例子在执行 df.groupby('key1').mean() 时，结果中没有 key2 列。这是因为 df['key2'] 不是数值数据（俗称 “麻烦列”），所以被从结果中排除了。默认情况下，所有数值列都会被聚合，虽然有时可能会被过滤为一个子集，稍后就会碰到。无论你准备拿 groupby 做什么，都有可能会用到 GroupBy 的 size 方法，它可以返回一个含有分组大小的 Series：In [23]: df.groupby(['key1', 'key2']).size() Out[23]: key1 key2 a one 2 two 1 b one 1 two 1 dtype: int64注意，任何分组关键词中的缺失值，都会被从结果中除去。
对分组进行迭代
GroupBy 对象支持迭代，可以产生一组二元元组（由分组名和数据块组成）。看下面的例子：
In [24]: for name, group in df.groupby('key1'):
....: print(name)
....: print(group)
....:
a
data1 data2 key1 key2
0 -0.204708 1.393406 a one
1 0.478943 0.092908 a two
4 1.965781 1.246435 a one
b
data1 data2 key1 key2
2 -0.519439 0.281746 b one
3 -0.555730 0.769023 b two对于多重键的情况，元组的第一个元素将会是由键值组成的元组：In [25]: for (k1, k2), group in df.groupby(['key1', 'key2']):
....: print((k1, k2))
....: print(group)
....:
('a', 'one')
data1 data2 key1 key2
0 -0.204708 1.393406 a one
4 1.965781 1.246435 a one
('a', 'two')
data1 data2 key1 key2
1 0.478943 0.092908 a two
('b', 'one')
data1 data2 key1 key2
2 -0.519439 0.281746 b one
('b', 'two')
data1 data2 key1 key2
3 -0.55573 0.769023 b two当然，你可以对这些数据片段做任何操作。有一个你可能会觉得有用的运算：将这些数据片段做成一个字典：In [26]: pieces = dict(list(df.groupby('key1')))
In [27]: pieces['b']
Out[27]:
data1 data2 key1 key2
2 -0.519439 0.281746 b one
3 -0.555730 0.769023 b twogroupby 默认是在 axis=0 上进行分组的，通过设置也可以在其他任何轴上进行分组。拿上面例子中的 df 来说，我们可以根据 dtype 对列进行分组：In [28]: df.dtypes Out[28]: data1 float64 data2 float64 key1 object key2 object dtype: object In [29]: grouped = df.groupby(df.dtypes, axis=1)可以如下打印分组：
In [30]: for dtype, group in grouped: ....: print(dtype) ....: print(group) ....: float64 data1 data2 0 -0.204708 1.393406 1 0.478943 0.092908 2 -0.519439 0.281746 3 -0.555730 0.769023 4 1.965781 1.246435 object key1 key2 0 a one 1 a two 2 b one 3 b two 4 a one
选取一列或列的子集
对于由 DataFrame 产生的 GroupBy 对象，如果用一个（单个字符串）或一组（字符串数组）列名对其进行索引，就能实现选取部分列进行聚合的目的。也就是说：df.groupby('key1')['data1']
df.groupby('key1')[['data2']]是以下代码的语法糖：df['data1'].groupby(df['key1']) df[['data2']].groupby(df['key1'])尤其对于大数据集，很可能只需要对部分列进行聚合。例如，在前面那个数据集中，如果只需计算 data2 列的平均值并以 DataFrame 形式得到结果，可以这样写：
In [31]: df.groupby(['key1', 'key2'])[['data2']].mean() Out[31]: data2 key1 key2 a one 1.319920 two 0.092908 b one 0.281746 two 0.769023这种索引操作所返回的对象是一个已分组的 DataFrame（如果传入的是列表或数组）或已分组的 Series（如果传入的是标量形式的单个列名）：
In [32]: s_grouped = df.groupby(['key1', 'key2'])['data2'] In [33]: s_grouped Out[33]: <pandas.core.groupby.SeriesGroupBy object at 0x7faa30c78da0> In [34]: s_grouped.mean() Out[34]: key1 key2 a one 1.319920 two 0.092908 b one 0.281746 two 0.769023 Name: data2, dtype: float64
通过字典或 Series 进行分组
除数组以外，分组信息还可以其他形式存在。来看另一个示例 DataFrame：In [35]: people = pd.DataFrame(np.random.randn(5, 5), ....: columns=['a', 'b', 'c', 'd', 'e'], ....: index=['Joe', 'Steve', 'Wes', 'Jim', 'Travis']) In [36]: people.iloc[2:3, [1, 2]] = np.nan # Add a few NA values In [37]: people Out[37]: a b c d e Joe 1.007189 -1.296221 0.274992 0.228913 1.352917 Steve 0.886429 -2.001637 -0.371843 1.669025 -0.438570 Wes -0.539741 NaN NaN -1.021228 -0.577087 Jim 0.124121 0.302614 0.523772 0.000940 1.343810 Travis -0.713544 -0.831154 -2.370232 -1.860761 -0.860757现在，假设已知列的分组关系，并希望根据分组计算列的和：
In [38]: mapping = {'a': 'red', 'b': 'red', 'c': 'blue',
....: 'd': 'blue', 'e': 'red', 'f' : 'orange'}现在，你可以将这个字典传给 groupby，来构造数组，但我们可以直接传递字典（我包含了键 “f” 来强调，存在未使用的分组键是可以的）：In [39]: by_column = people.groupby(mapping, axis=1) In [40]: by_column.sum() Out[40]: blue red Joe 0.503905 1.063885 Steve 1.297183 -1.553778 Wes -1.021228 -1.116829 Jim 0.524712 1.770545 Travis -4.230992 -2.405455Series 也有同样的功能，它可以被看做一个固定大小的映射：
In [41]: map_series = pd.Series(mapping) In [42]: map_series Out[42]: a red b red c blue d blue e red f orange dtype: object In [43]: people.groupby(map_series, axis=1).count() Out[43]: blue red Joe 2 3 Steve 2 3 Wes 1 2 Jim 2 3 Travis 2 3
通过函数进行分组
比起使用字典或 Series，使用 Python 函数是一种更原生的方法定义分组映射。任何被当做分组键的函数都会在各个索引值上被调用一次，其返回值就会被用作分组名称。具体点说，以上一小节的示例 DataFrame 为例，其索引值为人的名字。你可以计算一个字符串长度的数组，更简单的方法是传入 len 函数：In [44]: people.groupby(len).sum() Out[44]: a b c d e 3 0.591569 -0.993608 0.798764 -0.791374 2.119639 5 0.886429 -2.001637 -0.371843 1.669025 -0.438570 6 -0.713544 -0.831154 -2.370232 -1.860761 -0.860757将函数跟数组、列表、字典、Series 混合使用也不是问题，因为任何东西在内部都会被转换为数组：
In [45]: key_list = ['one', 'one', 'one', 'two', 'two'] In [46]: people.groupby([len, key_list]).min() Out[46]: a b c d e 3 one -0.539741 -1.296221 0.274992 -1.021228 -0.577087 two 0.124121 0.302614 0.523772 0.000940 1.343810 5 one 0.886429 -2.001637 -0.371843 1.669025 -0.438570 6 two -0.713544 -0.831154 -2.370232 -1.860761 -0.860757
根据索引级别分组
层次化索引数据集最方便的地方就在于它能够根据轴索引的一个级别进行聚合：In [47]: columns = pd.MultiIndex.from_arrays([['US', 'US', 'US', 'JP', 'JP'], ....: [1, 3, 5, 1, 3]], ....: names=['cty', 'tenor']) In [48]: hier_df = pd.DataFrame(np.random.randn(4, 5), columns=columns) In [49]: hier_df Out[49]: cty US JP tenor 1 3 5 1 3 0 0.560145 -1.265934 0.119827 -1.063512 0.332883 1 -2.359419 -0.199543 -1.541996 -0.970736 -1.307030 2 0.286350 0.377984 -0.753887 0.331286 1.349742 3 0.069877 0.246674 -0.011862 1.004812 1.327195要根据级别分组，使用 level 关键字传递级别序号或名字：
In [50]: hier_df.groupby(level='cty', axis=1).count() Out[50]: cty JP US 0 2 3 1 2 3 2 2 3 3 2 3
10.2 数据聚合
聚合指的是任何能够从数组产生标量值的数据转换过程。之前的例子已经用过一些，比如 mean、count、min 以及 sum 等。你可能想知道在 GroupBy 对象上调用 mean() 时究竟发生了什么。许多常见的聚合运算（如表 10-1 所示）都有进行优化。然而，除了这些方法，你还可以使用其它的。
你可以使用自己发明的聚合运算，还可以调用分组对象上已经定义好的任何方法。例如，quantile 可以计算 Series 或 DataFrame 列的样本分位数。虽然 quantile 并没有明确地实现于 GroupBy，但它是一个 Series 方法，所以这里是能用的。实际上，GroupBy 会高效地对 Series 进行切片，然后对各片调用 piece.quantile(0.9)，最后将这些结果组装成最终结果：
In [51]: df
Out[51]:
data1 data2 key1 key2
0 -0.204708 1.393406 a one
1 0.478943 0.092908 a two
2 -0.519439 0.281746 b one
3 -0.555730 0.769023 b two
4 1.965781 1.246435 a one
In [52]: grouped = df.groupby('key1')
In [53]: grouped['data1'].quantile(0.9)
Out[53]:
key1
a 1.668413
b -0.523068
Name: data1, dtype: float64如果要使用你自己的聚合函数，只需将其传入 aggregate 或 agg 方法即可：In [54]: def peak_to_peak(arr): ....: return arr.max() - arr.min() In [55]: grouped.agg(peak_to_peak) Out[55]: data1 data2 key1 a 2.170488 1.300498 b 0.036292 0.487276你可能注意到注意，有些方法（如 describe）也是可以用在这里的，即使严格来讲，它们并非聚合运算：
In [56]: grouped.describe() Out[56]: data1 \ count mean std min 25% 50% 75% key1 a 3.0 0.746672 1.109736 -0.204708 0.137118 0.478943 1.222362 b 2.0 -0.537585 0.025662 -0.555730 -0.546657 -0.537585 -0.528512 data2 \ max count mean std min 25% 50% key1 a 1.965781 3.0 0.910916 0.712217 0.092908 0.669671 1.246435 b -0.519439 2.0 0.525384 0.344556 0.281746 0.403565 0.525384 75% max key1 a 1.319920 1.393406 b 0.647203 0.769023在后面的 10.3 节，我将详细说明这到底是怎么回事。笔记：自定义聚合函数要比表 10-1 中那些经过优化的函数慢得多。这是因为在构造中间分组数据块时存在非常大的开销（函数调用、数据重排等）。
面向列的多函数应用
回到前面小费的例子。使用 read_csv 导入数据之后，我们添加了一个小费百分比的列 tip_pct：
In [57]: tips = pd.read_csv('examples/tips.csv')
# Add tip percentage of total bill
In [58]: tips['tip_pct'] = tips['tip'] / tips['total_bill']
In [59]: tips[:6]
Out[59]:
total_bill tip smoker day time size tip_pct
0 16.99 1.01 No Sun Dinner 2 0.059447
1 10.34 1.66 No Sun Dinner 3 0.160542
2 21.01 3.50 No Sun Dinner 3 0.166587
3 23.68 3.31 No Sun Dinner 2 0.139780
4 24.59 3.61 No Sun Dinner 4 0.146808
5 25.29 4.71 No Sun Dinner 4 0.186240你已经看到，对 Series 或 DataFrame 列的聚合运算其实就是使用 aggregate（使用自定义函数）或调用诸如 mean、std 之类的方法。然而，你可能希望对不同的列使用不同的聚合函数，或一次应用多个函数。其实这也好办，我将通过一些示例来进行讲解。首先，我根据天和 smoker 对 tips 进行分组：In [60]: grouped = tips.groupby(['day', 'smoker'])注意，对于表 10-1 中的那些描述统计，可以将函数名以字符串的形式传入：
In [61]: grouped_pct = grouped['tip_pct']
In [62]: grouped_pct.agg('mean')
Out[62]:
day smoker
Fri No 0.151650
Yes 0.174783
Sat No 0.158048
Yes 0.147906
Sun No 0.160113
Yes 0.187250
Thur No 0.160298
Yes 0.163863
Name: tip_pct, dtype: float64如果传入一组函数或函数名，得到的 DataFrame 的列就会以相应的函数命名：In [63]: grouped_pct.agg(['mean', 'std', peak_to_peak]) Out[63]: mean std peak_to_peak day smoker Fri No 0.151650 0.028123 0.067349 Yes 0.174783 0.051293 0.159925 Sat No 0.158048 0.039767 0.235193 Yes 0.147906 0.061375 0.290095 Sun No 0.160113 0.042347 0.193226 Yes 0.187250 0.154134 0.644685 Thur No 0.160298 0.038774 0.193350 Yes 0.163863 0.039389 0.151240这里，我们传递了一组聚合函数进行聚合，独立对数据分组进行评估。你并非一定要接受 GroupBy 自动给出的那些列名，特别是 lambda 函数，它们的名称是'<lambda>'，这样的辨识度就很低了（通过函数的 name 属性看看就知道了）。因此，如果传入的是一个由 (name,function) 元组组成的列表，则各元组的第一个元素就会被用作 DataFrame 的列名（可以将这种二元元组列表看做一个有序映射）：
In [64]: grouped_pct.agg([('foo', 'mean'), ('bar', np.std)])
Out[64]:
foo bar
day smoker
Fri No 0.151650 0.028123
Yes 0.174783 0.051293
Sat No 0.158048 0.039767
Yes 0.147906 0.061375
Sun No 0.160113 0.042347
Yes 0.187250 0.154134
Thur No 0.160298 0.038774
Yes 0.163863 0.039389对于 DataFrame，你还有更多选择，你可以定义一组应用于全部列的一组函数，或不同的列应用不同的函数。假设我们想要对 tip_pct 和 total_bill 列计算三个统计信息：In [65]: functions = ['count', 'mean', 'max'] In [66]: result = grouped['tip_pct', 'total_bill'].agg(functions) In [67]: result Out[67]: tip_pct total_bill count mean max count mean max day smoker Fri No 4 0.151650 0.187735 4 18.420000 22.75 Yes 15 0.174783 0.263480 15 16.813333 40.17 Sat No 45 0.158048 0.291990 45 19.661778 48.33 Yes 42 0.147906 0.325733 42 21.276667 50.81 Sun No 57 0.160113 0.252672 57 20.506667 48.17 Yes 19 0.187250 0.710345 19 24.120000 45.35 Thur No 45 0.160298 0.266312 45 17.113111 41.19 Yes 17 0.163863 0.241255 17 19.190588 43.11如你所见，结果 DataFrame 拥有层次化的列，这相当于分别对各列进行聚合，然后用 concat 将结果组装到一起，使用列名用作 keys 参数：
In [68]: result['tip_pct'] Out[68]: count mean max day smoker Fri No 4 0.151650 0.187735 Yes 15 0.174783 0.263480 Sat No 45 0.158048 0.291990 Yes 42 0.147906 0.325733 Sun No 57 0.160113 0.252672 Yes 19 0.187250 0.710345 Thur No 45 0.160298 0.266312 Yes 17 0.163863 0.241255跟前面一样，这里也可以传入带有自定义名称的一组元组：
In [69]: ftuples = [('Durchschnitt', 'mean'),('Abweichung', np.var)]
In [70]: grouped['tip_pct', 'total_bill'].agg(ftuples)
Out[70]:
tip_pct total_bill
Durchschnitt Abweichung Durchschnitt Abweichung
day smoker
Fri No 0.151650 0.000791 18.420000 25.596333
Yes 0.174783 0.002631 16.813333 82.562438
Sat No 0.158048 0.001581 19.661778 79.908965
Yes 0.147906 0.003767 21.276667 101.387535
Sun No 0.160113 0.001793 20.506667 66.099980
Yes 0.187250 0.023757 24.120000 109.046044
Thur No 0.160298 0.001503 17.113111 59.625081
Yes 0.163863 0.001551 19.190588 69.808518现在，假设你想要对一个列或不同的列应用不同的函数。具体的办法是向 agg 传入一个从列名映射到函数的字典：In [71]: grouped.agg({'tip' : np.max, 'size' : 'sum'})
Out[71]:
tip size
day smoker
Fri No 3.50 9
Yes 4.73 31
Sat No 9.00 115
Yes 10.00 104
Sun No 6.00 167
Yes 6.50 49
Thur No 6.70 112
Yes 5.00 40
In [72]: grouped.agg({'tip_pct' : ['min', 'max', 'mean', 'std'],
....: 'size' : 'sum'})
Out[72]:
tip_pct size
min max mean std sum
day smoker
Fri No 0.120385 0.187735 0.151650 0.028123 9
Yes 0.103555 0.263480 0.174783 0.051293 31
Sat No 0.056797 0.291990 0.158048 0.039767 115
Yes 0.035638 0.325733 0.147906 0.061375 104
Sun No 0.059447 0.252672 0.160113 0.042347 167
Yes 0.065660 0.710345 0.187250 0.154134 49
Thur No 0.072961 0.266312 0.160298 0.038774 112
Yes 0.090014 0.241255 0.163863 0.039389 40只有将多个函数应用到至少一列时，DataFrame 才会拥有层次化的列。以 “没有行索引” 的形式返回聚合数据
到目前为止，所有示例中的聚合数据都有由唯一的分组键组成的索引（可能还是层次化的）。由于并不总是需要如此，所以你可以向 groupby 传入 as_index=False 以禁用该功能：
In [73]: tips.groupby(['day', 'smoker'], as_index=False).mean() Out[73]: day smoker total_bill tip size tip_pct 0 Fri No 18.420000 2.812500 2.250000 0.151650 1 Fri Yes 16.813333 2.714000 2.066667 0.174783 2 Sat No 19.661778 3.102889 2.555556 0.158048 3 Sat Yes 21.276667 2.875476 2.476190 0.147906 4 Sun No 20.506667 3.167895 2.929825 0.160113 5 Sun Yes 24.120000 3.516842 2.578947 0.187250 6 Thur No 17.113111 2.673778 2.488889 0.160298 7 Thur Yes 19.190588 3.030000 2.352941 0.163863当然，对结果调用 reset_index 也能得到这种形式的结果。使用 as_index=False 方法可以避免一些不必要的计算。
10.3 apply：一般性的 “拆分－应用－合并”
最通用的 GroupBy 方法是 apply，本节剩余部分将重点讲解它。如图 10-2 所示，apply 会将待处理的对象拆分成多个片段，然后对各片段调用传入的函数，最后尝试将各片段组合到一起。
回到之前那个小费数据集，假设你想要根据分组选出最高的 5 个 tip_pct 值。首先，编写一个选取指定列具有最大值的行的函数：
In [74]: def top(df, n=5, column='tip_pct'): ....: return df.sort_values(by=column)[-n:] In [75]: top(tips, n=6) Out[75]: total_bill tip smoker day time size tip_pct 109 14.31 4.00 Yes Sat Dinner 2 0.279525 183 23.17 6.50 Yes Sun Dinner 4 0.280535 232 11.61 3.39 No Sat Dinner 2 0.291990 67 3.07 1.00 Yes Sat Dinner 1 0.325733 178 9.60 4.00 Yes Sun Dinner 2 0.416667 172 7.25 5.15 Yes Sun Dinner 2 0.710345现在，如果对 smoker 分组并用该函数调用 apply，就会得到：
In [76]: tips.groupby('smoker').apply(top)
Out[76]:
total_bill tip smoker day time size tip_pct
smoker
No 88 24.71 5.85 No Thur Lunch 2 0.236746
185 20.69 5.00 No Sun Dinner 5 0.241663
51 10.29 2.60 No Sun Dinner 2 0.252672
149 7.51 2.00 No Thur Lunch 2 0.266312
232 11.61 3.39 No Sat Dinner 2 0.291990
Yes 109 14.31 4.00 Yes Sat Dinner 2 0.279525
183 23.17 6.50 Yes Sun Dinner 4 0.280535
67 3.07 1.00 Yes Sat Dinner 1 0.325733
178 9.60 4.00 Yes Sun Dinner 2 0.416667
172 7.25 5.15 Yes Sun Dinner 2 0.710345这里发生了什么？top 函数在 DataFrame 的各个片段上调用，然后结果由 pandas.concat 组装到一起，并以分组名称进行了标记。于是，最终结果就有了一个层次化索引，其内层索引值来自原 DataFrame。如果传给 apply 的函数能够接受其他参数或关键字，则可以将这些内容放在函数名后面一并传入：In [77]: tips.groupby(['smoker', 'day']).apply(top, n=1, column='total_bill') Out[77]: total_bill tip smoker day time size tip_pct smoker day No Fri 94 22.75 3.25 No Fri Dinner 2 0.142857 Sat 212 48.33 9.00 No Sat Dinner 4 0.186220 Sun 156 48.17 5.00 No Sun Dinner 6 0.103799 Thur 142 41.19 5.00 No Thur Lunch 5 0.121389 Yes Fri 95 40.17 4.73 Yes Fri Dinner 4 0.117750 Sat 170 50.81 10.00 Yes Sat Dinner 3 0.196812 Sun 182 45.35 3.50 Yes Sun Dinner 3 0.077178 Thur 197 43.11 5.00 Yes Thur Lunch 4 0.115982笔记：除这些基本用法之外，能否充分发挥 apply 的威力很大程度上取决于你的创造力。传入的那个函数能做什么全由你说了算，它只需返回一个 pandas 对象或标量值即可。本章后续部分的示例主要用于讲解如何利用 groupby 解决各种各样的问题。可能你已经想起来了，之前我在 GroupBy 对象上调用过 describe：
In [78]: result = tips.groupby('smoker')['tip_pct'].describe()
In [79]: result
Out[79]:
count mean std min 25% 50% 75% \
smoker
No 151.0 0.159328 0.039910 0.056797 0.136906 0.155625 0.185014
Yes 93.0 0.163196 0.085119 0.035638 0.106771 0.153846 0.195059
max
smoker
No 0.291990
Yes 0.710345
In [80]: result.unstack('smoker')
Out[80]:
smoker
count No 151.000000
Yes 93.000000
mean No 0.159328
Yes 0.163196
std No 0.039910
Yes 0.085119
min No 0.056797
Yes 0.035638
25% No 0.136906
Yes 0.106771
50% No 0.155625
Yes 0.153846
75% No 0.185014
Yes 0.195059
max No 0.291990
Yes 0.710345
dtype: float64在 GroupBy 中，当你调用诸如 describe 之类的方法时，实际上只是应用了下面两条代码的快捷方式而已：f = lambda x: x.describe() grouped.apply(f)
禁止分组键
从上面的例子中可以看出，分组键会跟原始对象的索引共同构成结果对象中的层次化索引。将 group_keys=False 传入 groupby 即可禁止该效果：In [81]: tips.groupby('smoker', group_keys=False).apply(top)
Out[81]:
total_bill tip smoker day time size tip_pct
88 24.71 5.85 No Thur Lunch 2 0.236746
185 20.69 5.00 No Sun Dinner 5 0.241663
51 10.29 2.60 No Sun Dinner 2 0.252672
149 7.51 2.00 No Thur Lunch 2 0.266312
232 11.61 3.39 No Sat Dinner 2 0.291990
109 14.31 4.00 Yes Sat Dinner 2 0.279525
183 23.17 6.50 Yes Sun Dinner 4 0.280535
67 3.07 1.00 Yes Sat Dinner 1 0.325733
178 9.60 4.00 Yes Sun Dinner 2 0.416667
172 7.25 5.15 Yes Sun Dinner 2 0.710345分位数和桶分析
我曾在第 8 章中讲过，pandas 有一些能根据指定面元或样本分位数将数据拆分成多块的工具（比如 cut 和 qcut）。将这些函数跟 groupby 结合起来，就能非常轻松地实现对数据集的桶（bucket）或分位数（quantile）分析了。以下面这个简单的随机数据集为例，我们利用 cut 将其装入长度相等的桶中：In [82]: frame = pd.DataFrame({'data1': np.random.randn(1000),
....: 'data2': np.random.randn(1000)})
In [83]: quartiles = pd.cut(frame.data1, 4)
In [84]: quartiles[:10]
Out[84]:
0 (-1.23, 0.489]
1 (-2.956, -1.23]
2 (-1.23, 0.489]
3 (0.489, 2.208]
4 (-1.23, 0.489]
5 (0.489, 2.208]
6 (-1.23, 0.489]
7 (-1.23, 0.489]
8 (0.489, 2.208]
9 (0.489, 2.208]
Name: data1, dtype: category
Categories (4, interval[float64]): [(-2.956, -1.23] < (-1.23, 0.489] < (0.489, 2.
208] < (2.208, 3.928]]由 cut 返回的 Categorical 对象可直接传递到 groupby。因此，我们可以像下面这样对 data2 列做一些统计计算：In [85]: def get_stats(group):
....: return {'min': group.min(), 'max': group.max(),
....: 'count': group.count(), 'mean': group.mean()}
In [86]: grouped = frame.data2.groupby(quartiles)
In [87]: grouped.apply(get_stats).unstack()
Out[87]:
count max mean min
data1
(-2.956, -1.23] 95.0 1.670835 -0.039521 -3.399312
(-1.23, 0.489] 598.0 3.260383 -0.002051 -2.989741
(0.489, 2.208] 297.0 2.954439 0.081822 -3.745356
(2.208, 3.928] 10.0 1.765640 0.024750 -1.929776这些都是长度相等的桶。要根据样本分位数得到大小相等的桶，使用 qcut 即可。传入 labels=False 即可只获取分位数的编号：# Return quantile numbers In [88]: grouping = pd.qcut(frame.data1, 10, labels=False) In [89]: grouped = frame.data2.groupby(grouping) In [90]: grouped.apply(get_stats).unstack() Out[90]: count max mean min data1 0 100.0 1.670835 -0.049902 -3.399312 1 100.0 2.628441 0.030989 -1.950098 2 100.0 2.527939 -0.067179 -2.925113 3 100.0 3.260383 0.065713 -2.315555 4 100.0 2.074345 -0.111653 -2.047939 5 100.0 2.184810 0.052130 -2.989741 6 100.0 2.458842 -0.021489 -2.223506 7 100.0 2.954439 -0.026459 -3.056990 8 100.0 2.735527 0.103406 -3.745356 9 100.0 2.377020 0.220122 -2.064111我们会在第 12 章详细讲解 pandas 的 Categorical 类型。
示例：用特定于分组的值填充缺失值
对于缺失数据的清理工作，有时你会用 dropna 将其替换掉，而有时则可能会希望用一个固定值或由数据集本身所衍生出来的值去填充 NA 值。这时就得使用 fillna 这个工具了。在下面这个例子中，我用平均值去填充 NA 值：
In [91]: s = pd.Series(np.random.randn(6)) In [92]: s[::2] = np.nan In [93]: s Out[93]: 0 NaN 1 -0.125921 2 NaN 3 -0.884475 4 NaN 5 0.227290 dtype: float64 In [94]: s.fillna(s.mean()) Out[94]: 0 -0.261035 1 -0.125921 2 -0.261035 3 -0.884475 4 -0.261035 5 0.227290 dtype: float64假设你需要对不同的分组填充不同的值。一种方法是将数据分组，并使用 apply 和一个能够对各数据块调用 fillna 的函数即可。下面是一些有关美国几个州的示例数据，这些州又被分为东部和西部：
In [95]: states = ['Ohio', 'New York', 'Vermont', 'Florida', ....: 'Oregon', 'Nevada', 'California', 'Idaho'] In [96]: group_key = ['East'] * 4 + ['West'] * 4 In [97]: data = pd.Series(np.random.randn(8), index=states) In [98]: data Out[98]: Ohio 0.922264 New York -2.153545 Vermont -0.365757 Florida -0.375842 Oregon 0.329939 Nevada 0.981994 California 1.105913 Idaho -1.613716 dtype: float64['East'] * 4 产生了一个列表，包括了 ['East'] 中元素的四个拷贝。将这些列表串联起来。将一些值设为缺失：
In [99]: data[['Vermont', 'Nevada', 'Idaho']] = np.nan In [100]: data Out[100]: Ohio 0.922264 New York -2.153545 Vermont NaN Florida -0.375842 Oregon 0.329939 Nevada NaN California 1.105913 Idaho NaN dtype: float64 In [101]: data.groupby(group_key).mean() Out[101]: East -0.535707 West 0.717926 dtype: float64我们可以用分组平均值去填充 NA 值:
In [102]: fill_mean = lambda g: g.fillna(g.mean()) In [103]: data.groupby(group_key).apply(fill_mean) Out[103]: Ohio 0.922264 New York -2.153545 Vermont -0.535707 Florida -0.375842 Oregon 0.329939 Nevada 0.717926 California 1.105913 Idaho 0.717926 dtype: float64外，也可以在代码中预定义各组的填充值。由于分组具有一个 name 属性，所以我们可以拿来用一下：
In [104]: fill_values = {'East': 0.5, 'West': -1}
In [105]: fill_func = lambda g: g.fillna(fill_values[g.name])
In [106]: data.groupby(group_key).apply(fill_func)
Out[106]:
Ohio 0.922264
New York -2.153545
Vermont 0.500000
Florida -0.375842
Oregon 0.329939
Nevada -1.000000
California 1.105913
Idaho -1.000000
dtype: float64示例：随机采样和排列
假设你想要从一个大数据集中随机抽取（进行替换或不替换）样本以进行蒙特卡罗模拟（Monte Carlo simulation）或其他分析工作。“抽取” 的方式有很多，这里使用的方法是对 Series 使用 sample 方法：# Hearts, Spades, Clubs, Diamonds suits = ['H', 'S', 'C', 'D'] card_val = (list(range(1, 11)) + [10] * 3) * 4 base_names = ['A'] + list(range(2, 11)) + ['J', 'K', 'Q'] cards = [] for suit in ['H', 'S', 'C', 'D']: cards.extend(str(num) + suit for num in base_names) deck = pd.Series(card_val, index=cards)现在我有了一个长度为 52 的 Series，其索引包括牌名，值则是 21 点或其他游戏中用于计分的点数（为了简单起见，我当 A 的点数为 1）：
In [108]: deck[:13] Out[108]: AH 1 2H 2 3H 3 4H 4 5H 5 6H 6 7H 7 8H 8 9H 9 10H 10 JH 10 KH 10 QH 10 dtype: int64现在，根据我上面所讲的，从整副牌中抽出 5 张，代码如下：
In [109]: def draw(deck, n=5): .....: return deck.sample(n) In [110]: draw(deck) Out[110]: AD 1 8C 8 5H 5 KC 10 2C 2 dtype: int64假设你想要从每种花色中随机抽取两张牌。由于花色是牌名的最后一个字符，所以我们可以据此进行分组，并使用 apply：
In [111]: get_suit = lambda card: card[-1] # last letter is suit In [112]: deck.groupby(get_suit).apply(draw, n=2) Out[112]: C 2C 2 3C 3 D KD 10 8D 8 H KH 10 3H 3 S 2S 2 4S 4 dtype: int64或者，也可以这样写：
In [113]: deck.groupby(get_suit, group_keys=False).apply(draw, n=2) Out[113]: KC 10 JC 10 AD 1 5D 5 5H 5 6H 6 7S 7 KS 10 dtype: int64
示例：分组加权平均数和相关系数
根据 groupby 的 “拆分－应用－合并” 范式，可以进行 DataFrame 的列与列之间或两个 Series 之间的运算（比如分组加权平均）。以下面这个数据集为例，它含有分组键、值以及一些权重值：In [114]: df = pd.DataFrame({'category': ['a', 'a', 'a', 'a',
.....: 'b', 'b', 'b', 'b'],
.....: 'data': np.random.randn(8),
.....: 'weights': np.random.rand(8)})
In [115]: df
Out[115]:
category data weights
0 a 1.561587 0.957515
1 a 1.219984 0.347267
2 a -0.482239 0.581362
3 a 0.315667 0.217091
4 b -0.047852 0.894406
5 b -0.454145 0.918564
6 b -0.556774 0.277825
7 b 0.253321 0.955905然后可以利用 category 计算分组加权平均数：In [116]: grouped = df.groupby('category')
In [117]: get_wavg = lambda g: np.average(g['data'], weights=g['weights'])
In [118]: grouped.apply(get_wavg)
Out[118]:
category
a 0.811643
b -0.122262
dtype: float64另一个例子，考虑一个来自 Yahoo!Finance 的数据集，其中含有几只股票和标准普尔 500 指数（符号 SPX）的收盘价：In [119]: close_px = pd.read_csv('examples/stock_px_2.csv', parse_dates=True,
.....: index_col=0)
In [120]: close_px.info()
<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
DatetimeIndex: 2214 entries, 2003-01-02 to 2011-10-14
Data columns (total 4 columns):
AAPL 2214 non-null float64
MSFT 2214 non-null float64
XOM 2214 non-null float64
SPX 2214 non-null float64
dtypes: float64(4)
memory usage: 86.5 KB
In [121]: close_px[-4:]
Out[121]:
AAPL MSFT XOM SPX
2011-10-11 400.29 27.00 76.27 1195.54
2011-10-12 402.19 26.96 77.16 1207.25
2011-10-13 408.43 27.18 76.37 1203.66
2011-10-14 422.00 27.27 78.11 1224.58来做一个比较有趣的任务：计算一个由日收益率（通过百分数变化计算）与 SPX 之间的年度相关系数组成的 DataFrame。下面是一个实现办法，我们先创建一个函数，用它计算每列和 SPX 列的成对相关系数：In [122]: spx_corr = lambda x: x.corrwith(x['SPX'])接下来，我们使用 pct_change 计算 close_px 的百分比变化：
In [123]: rets = close_px.pct_change().dropna()最后，我们用年对百分比变化进行分组，可以用一个一行的函数，从每行的标签返回每个 datetime 标签的 year 属性：
In [124]: get_year = lambda x: x.year In [125]: by_year = rets.groupby(get_year) In [126]: by_year.apply(spx_corr) Out[126]: AAPL MSFT XOM SPX 2003 0.541124 0.745174 0.661265 1.0 2004 0.374283 0.588531 0.557742 1.0 2005 0.467540 0.562374 0.631010 1.0 2006 0.428267 0.406126 0.518514 1.0 2007 0.508118 0.658770 0.786264 1.0 2008 0.681434 0.804626 0.828303 1.0 2009 0.707103 0.654902 0.797921 1.0 2010 0.710105 0.730118 0.839057 1.0 2011 0.691931 0.800996 0.859975 1.0当然，你还可以计算列与列之间的相关系数。这里，我们计算 Apple 和 Microsoft 的年相关系数：
In [127]: by_year.apply(lambda g: g['AAPL'].corr(g['MSFT'])) Out[127]: 2003 0.480868 2004 0.259024 2005 0.300093 2006 0.161735 2007 0.417738 2008 0.611901 2009 0.432738 2010 0.571946 2011 0.581987 dtype: float64
示例：组级别的线性回归
顺着上一个例子继续，你可以用 groupby 执行更为复杂的分组统计分析，只要函数返回的是 pandas 对象或标量值即可。例如，我可以定义下面这个 regress 函数（利用 statsmodels 计量经济学库）对各数据块执行普通最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）回归：import statsmodels.api as sm def regress(data, yvar, xvars): Y = data[yvar] X = data[xvars] X['intercept'] = 1. result = sm.OLS(Y, X).fit() return result.params现在，为了按年计算 AAPL 对 SPX 收益率的线性回归，执行：
In [129]: by_year.apply(regress, 'AAPL', ['SPX']) Out[129]: SPX intercept 2003 1.195406 0.000710 2004 1.363463 0.004201 2005 1.766415 0.003246 2006 1.645496 0.000080 2007 1.198761 0.003438 2008 0.968016 -0.001110 2009 0.879103 0.002954 2010 1.052608 0.001261 2011 0.806605 0.001514
10.4 透视表和交叉表
透视表（pivot table）是各种电子表格程序和其他数据分析软件中一种常见的数据汇总工具。它根据一个或多个键对数据进行聚合，并根据行和列上的分组键将数据分配到各个矩形区域中。在 Python 和 pandas 中，可以通过本章所介绍的 groupby 功能以及（能够利用层次化索引的）重塑运算制作透视表。DataFrame 有一个 pivot_table 方法，此外还有一个顶级的 pandas.pivot_table 函数。除能为 groupby 提供便利之外，pivot_table 还可以添加分项小计，也叫做 margins。回到小费数据集，假设我想要根据 day 和 smoker 计算分组平均数（pivot_table 的默认聚合类型），并将 day 和 smoker 放到行上：In [130]: tips.pivot_table(index=['day', 'smoker']) Out[130]: size tip tip_pct total_bill day smoker Fri No 2.250000 2.812500 0.151650 18.420000 Yes 2.066667 2.714000 0.174783 16.813333 Sat No 2.555556 3.102889 0.158048 19.661778 Yes 2.476190 2.875476 0.147906 21.276667 Sun No 2.929825 3.167895 0.160113 20.506667 Yes 2.578947 3.516842 0.187250 24.120000 Thur No 2.488889 2.673778 0.160298 17.113111 Yes 2.352941 3.030000 0.163863 19.190588可以用 groupby 直接来做。现在，假设我们只想聚合 tip_pct 和 size，而且想根据 time 进行分组。我将 smoker 放到列上，把 day 放到行上：
In [131]: tips.pivot_table(['tip_pct', 'size'], index=['time', 'day'], .....: columns='smoker') Out[131]: size tip_pct smoker No Yes No Yes time day Dinner Fri 2.000000 2.222222 0.139622 0.165347 Sat 2.555556 2.476190 0.158048 0.147906 Sun 2.929825 2.578947 0.160113 0.187250 Thur 2.000000 NaN 0.159744 NaN Lunch Fri 3.000000 1.833333 0.187735 0.188937 Thur 2.500000 2.352941 0.160311 0.163863还可以对这个表作进一步的处理，传入 margins=True 添加分项小计。这将会添加标签为 All 的行和列，其值对应于单个等级中所有数据的分组统计：
In [132]: tips.pivot_table(['tip_pct', 'size'], index=['time', 'day'], .....: columns='smoker', margins=True) Out[132]: size tip_pct smoker No Yes All No Yes All time day Dinner Fri 2.000000 2.222222 2.166667 0.139622 0.165347 0.158916 Sat 2.555556 2.476190 2.517241 0.158048 0.147906 0.153152 Sun 2.929825 2.578947 2.842105 0.160113 0.187250 0.166897 Thur 2.000000 NaN 2.000000 0.159744 NaN 0.159744 Lunch Fri 3.000000 1.833333 2.000000 0.187735 0.188937 0.188765 Thur 2.500000 2.352941 2.459016 0.160311 0.163863 0.161301 All 2.668874 2.408602 2.569672 0.159328 0.163196 0.160803这里，All 值为平均数：不单独考虑烟民与非烟民（All 列），不单独考虑行分组两个级别中的任何单项（All 行）。要使用其他的聚合函数，将其传给 aggfunc 即可。例如，使用 count 或 len 可以得到有关分组大小的交叉表（计数或频率）：
In [133]: tips.pivot_table('tip_pct', index=['time', 'smoker'], columns='day',
.....: aggfunc=len, margins=True)
Out[133]:
day Fri Sat Sun Thur All
time smoker
Dinner No 3.0 45.0 57.0 1.0 106.0
Yes 9.0 42.0 19.0 NaN 70.0
Lunch No 1.0 NaN NaN 44.0 45.0
Yes 6.0 NaN NaN 17.0 23.0
All 19.0 87.0 76.0 62.0 244.0如果存在空的组合（也就是 NA），你可能会希望设置一个 fill_value：In [134]: tips.pivot_table('tip_pct', index=['time', 'size', 'smoker'],
.....: columns='day', aggfunc='mean', fill_value=0)
Out[134]:
day Fri Sat Sun Thur
time size smoker
Dinner 1 No 0.000000 0.137931 0.000000 0.000000
Yes 0.000000 0.325733 0.000000 0.000000
2 No 0.139622 0.162705 0.168859 0.159744
Yes 0.171297 0.148668 0.207893 0.000000
3 No 0.000000 0.154661 0.152663 0.000000
Yes 0.000000 0.144995 0.152660 0.000000
4 No 0.000000 0.150096 0.148143 0.000000
Yes 0.117750 0.124515 0.193370 0.000000
5 No 0.000000 0.000000 0.206928 0.000000
Yes 0.000000 0.106572 0.065660 0.000000
... ... ... ... ...
Lunch 1 No 0.000000 0.000000 0.000000 0.181728
Yes 0.223776 0.000000 0.000000 0.000000
2 No 0.000000 0.000000 0.000000 0.166005
Yes 0.181969 0.000000 0.000000 0.158843
3 No 0.187735 0.000000 0.000000 0.084246
Yes 0.000000 0.000000 0.000000 0.204952
4 No 0.000000 0.000000 0.000000 0.138919
Yes 0.000000 0.000000 0.000000 0.155410
5 No 0.000000 0.000000 0.000000 0.121389
6 No 0.000000 0.000000 0.000000 0.173706
[21 rows x 4 columns]pivot_table 的参数说明请参见表 10-2。
交叉表：crosstab
交叉表（cross-tabulation，简称 crosstab）是一种用于计算分组频率的特殊透视表。看下面的例子：
In [138]: data Out[138]: Sample Nationality Handedness 0 1 USA Right-handed 1 2 Japan Left-handed 2 3 USA Right-handed 3 4 Japan Right-handed 4 5 Japan Left-handed 5 6 Japan Right-handed 6 7 USA Right-handed 7 8 USA Left-handed 8 9 Japan Right-handed 9 10 USA Right-handed作为调查分析的一部分，我们可能想要根据国籍和用手习惯对这段数据进行统计汇总。虽然可以用 pivot_table 实现该功能，但是 pandas.crosstab 函数会更方便：
In [139]: pd.crosstab(data.Nationality, data.Handedness, margins=True) Out[139]: Handedness Left-handed Right-handed All Nationality Japan 2 3 5 USA 1 4 5 All 3 7 10crosstab 的前两个参数可以是数组或 Series，或是数组列表。就像小费数据：
In [140]: pd.crosstab([tips.time, tips.day], tips.smoker, margins=True) Out[140]: smoker No Yes All time day Dinner Fri 3 9 12 Sat 45 42 87 Sun 57 19 76 Thur 1 0 1 Lunch Fri 1 6 7 Thur 44 17 61 All 151 93 244
10.5 总结
掌握 pandas 数据分组工具既有助于数据清理，也有助于建模或统计分析工作。在第 14 章，我们会看几个例子，对真实数据使用 groupby。在下一章，我们将关注时间序列数据。第 1 章 准备工作第 2 章 Python 语法基础，IPython 和 Jupyter
第 3 章 Python 的数据结构、函数和文件
第 4 章 NumPy 基础：数组和矢量计算
第 5 章 pandas 入门
第 6 章 数据加载、存储与文件格式
第 7 章 数据清洗和准备
第 8 章 数据规整：聚合、合并和重塑
第 9 章 绘图和可视化
第 10 章 数据聚合与分组运算
第 11 章 时间序列
第 12 章 pandas 高级应用
第 13 章 Python 建模库介绍
第 14 章 数据分析案例
附录 A NumPy 高级应用
附录 B 更多关于 IPython 的内容（完）
本文转自简书，已获作者本人授权，未经本人允许不得私自转载。作者主页：SeanCheney 阅读更多
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