置换的公理化过程

前面所涉及到的地址和值的“置换”关系以外，赋值、抽象、实现、继承等也都是一种“置换”的关系，而这种“置换”关系是否只是逻辑上我们的一个创造呢？还是客观现实中存在呢？这里我暂时先给出结论：“置换”变换其本质上是物理上存在的一种变换操作，只是我们将之应用到逻辑层面的设计之中，客观上的置换不是根据设计的需要进行更好的创造，我们只是利用这种客观的变换过程，来对逻辑设计进行评判和使用的一种解决方式而已。

那么“置换”具体是如何描述的呢？我们是否可以通过一种比较准确的定义来表达这样的一个概念呢？此概念是否能够正确地应用到我们的软件设计领域呢？

在数学概念中，置换就是在有限定义空间的满变换，而满变换所表示的意思如图1-3可以看出，定义域上每一个元素在值域上都有映射关系的结果。

      图1‑3

置换在数学中有很多实际的应用，例如在集合论中，一个集合的置换是从该集合映至自身的双射，又例如置换可以将元素的变换用矩阵的形式表示。

但是我们这里所提到的“置换”应该是一个更加广义的涵义，因为在计算机理论中，其替换的元素并不一定都是平等概念，其可能元素与元素之间是一种包含关系，或者是不同层次上的相互关系，例如上面提到的值和地址的置换与函数和函数指针的置换，以及类的抽象和继承等的置换，都是在不同层面进行的，而不同于数学矩阵概念上的“置换”，因此，这里的“置换”就是泛指的一种变换，其变换后的结果是：在逻辑意义上，通过对变换前的引用和变换后的引用在逻辑概念上等效。这样的变换结果就是一种置换，简单的说就是使用不同的表达形式，其在此的占位符在逻辑概念上是无关紧要的。

当然，我们这种广泛的表述方式也包含数学定义中的“置换”，虽然针对数学意义中的置换还有多种不同方式的表达，而这些表达方式也可能意义并非一致。

所以必须明确的说明，我们这里谈的置换是一个动态的过程，是一个动作。置换并非研究“静态”实体，而是研究一个“动态”的操作。所以，在我们使用的过程中，我们无法通过如值、地址、类等等可以通过静态的描述术语来表达，在我们的源代码中无法用一个符号来表示这就是置换，而且即使生搬硬套用一个符号来表示，其也无法融入到源代码中来表示。所以针对比如设计模式结构这样的方式，其实也是这种动态的描述，描述静态结构之间的相互关系以此指导我们的软件设计工作，因此我们在使用的时候，只是对一种“势”的使用。这种“势”就要求，我们的软件设计工作就是一种“平衡”的处理方式，在整个系统中通过多方面的取舍达到一个动态的平衡。

         在逻辑意义上，使用直接地址来访问到的数据和通过指针访问到的数据是等效的，采用的方式不同，但是结果是等效的，这种用指针间接访问就是置换了直接地址访问，或者使用直接地址访问的数据置换了指针间接访问。

         同理，对于一个继承关系来说，在此位置上，如果对父类的访问结果与对子类的访问结果是等效的，那么说明此继承关系可以进行相互置换。

         当然对于置换来说，A置换B与B置换A虽然其操作名称都是置换，在逻辑概念上是等效的，但并不是表示其结果是相等的，也就是说，置换操作不具有交换性，A置换B的结果在物理上是不等效B置换A。

         两种置换的复合还是置换，也就是说A置换B，B置换C，最后形成的A置换C也是成立的，说明这样的置换是可结合的。

         但是置换具有传递性，也就是说A置换B，B置换C，那么一定能够推导出A置换C，例如在继承体系下，C继承于B，B继承于A，例如在函数参数的访问中使用B的引用就能够传递C进入，同时使用A的引用，也能够传递C进入。

         继承表示一种运算关系，如果A继承于 B 则这种“置换”可抽象为一种运算A•B = B

抽象表示这种运算关系的反向运算, 如果A继承于B 则这种“置换”可表示为B•A = A

当然，我们也可以这样来看待类与对象的关系，他们应该是一个映射的关系，可以表示为“X”乘的关系，其扩展到时间和空间。应该是类型（属性+操作）在时间和空间上的某一系列变化的结果。

综上所述，目前已经被应用的设计方法中的绝大部分都是围绕可“置换”展开的，都体现了“置换”的基本概念所描述的思想。

1、  最基本的置换，值可置换（变量赋值）

2、  值与地址的可置换（指针）

3、  一个过程操作过程的可置换（函数），另外函数的参数也是一种置换方式。

4、  多态是函数置换的一种表示方式，是函数地址位置的置换。

5、  抽象和继承的可置换（类），目前是通过函数的可置换进行实际操作的。在类中使用private、protected、const等限制，并进一步定制所置换的部分。

6、  将这些可置换的函数分组，集合在一起形成接口，为什么要进行分组呢？因为这些可置换之间存在逻辑的联系（接口）

7、  需要对类型进行可置换（模板），泛型中的置换是既可以进行单独数据的置换，也能单独进行地址的置换，或者两者兼有。目前其数据成员无法特化，只能特化成员函数，而且成员函数特化可使用模板+继承来解决，例如如下的方式：

template <class Base>

class Derive:public Base{}

8、  typedef 对类型置换。模板与typedef实际上有很多相似之处，可以说在本质上是一回事，只是模板通过参数或配置方式来更改这种置换，是typedef的升级。

9、  对相同功能的函数进行名称的置换（函数重载）,在STL中操作符重载实际上就是一种置换。

10、         对于分层，逻辑抽象实际上就是一种可置换的操作过程。是使用逻辑意义置换物理意义的过程。

11、         注册机制就是因为有地址的可置换，所以才能达到抽象的能力。

还存在其他更多的“可置换”的方面，所以设计就是寻找“可置换”的一系列操作的集合，好的设计可以通过这种可置换后的成本以及收益进行衡量，所以“可置换”可以作为衡量软件设计好坏的一个可行的标准之一。

可扩展性是软件设计的原则之一，是以适应软件系统的变化的适配的程度。可扩展性是软件拓展系统的能力，可扩展性非常重要，是现代软件系统重要的标志，一个软件系统如果欠缺可扩展性则代表其基本上走向死亡。根据上面我们对“可置换”的特征的分析，我们可以这样来说，设计就是一系列“置换”的设计过程。

“置换”并非是整体完整的替换过程，其中也存在“半置换”、“部分置换”等形式的存在，因为如果所站在一个整体的角度来说，“半置换”、“部分置换”是“置换”概念的必然的补充。

当然不能简单认为“半置换”、“部分置换”是一个意义不大的概念，其实“半置换”、“部分置换”的功能也是非常强大的，例如使用偏特化就是一个部分置换，这样能够在不同部分中进行置换，让设计的灵活性更加强大。

对于上面的置换， 应该分为两大类，一类是静态置换，例如typedef和class、template的置换，一类是动态置换就是赋值等的置换。

静态置换是一种在逻辑抽象上的置换，其是一种概念上的替换结果，静态置换不具有时间和空间属性，所以其最终的实现是通过动态置换来实现的。

动态置换包含了更多的实现细节，是将静态置换中的置换过程，在时间和空间上给予实现。

所以在层次上大体应该是这样的层次关系(图1-4所示)，这个层次反映了我们的认识和实践的基本路径，这个层次过程表征就是我们设计过程的层次路径。