【51nod】1709 复杂度分析
2018-06-19 15:05
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题解
考虑朴素的暴力,相当于枚举u点的每个祖先f,然后统计一下这个点f除了某个儿子里有u的那个子树之外的节点个数,乘上f到u距离的二进制1的个数
那么我们用倍增来实现这个东西,每次枚举二进制的最高位j,用dfs序枚举点u,找到u的距离为\(2^j\)的祖先,那么在fa[u][j]这个祖先的位置,j这一位的出现次数包括了距离u所有距离小于\(2^j\)的点(这个边枚举最高位边统计就好),同时还要加上除了j这一位其他距离的二进制1的个数
例如我们枚举的最高位是\(2^4\)
我们对于一个距离为11的点,拆分成1011,统计的时候这3的1的个数还要统计一遍,用一个数组记录一下就好
代码
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #include <set> #include <cmath> #include <bitset> #define enter putchar('\n') #define space putchar(' ') //#define ivorysi #define pb push_back #define mo 974711 #define pii pair<int,int> #define mp make_pair #define fi first #define se second #define MAXN 100005 using namespace std; typedef long long int64; typedef double db; template<class T> void read(T &res) { res = 0;char c = getchar();T f = 1; while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') f = -1; c = getchar(); } while(c >= '0' && c <= '9') { res = res * 10 - '0' + c; c = getchar(); } res = res * f; } template<class T> void out(T x) { if(x < 0) {x = -x;putchar('-');} if(x >= 10) out(x / 10); putchar('0' + x % 10); } int N; struct node { int to,next; }E[MAXN * 2]; int head[MAXN],sumE,fa[MAXN][20],siz[MAXN],last[MAXN],L[MAXN],idx,cnt[MAXN]; int64 ans,Bit[MAXN]; void add(int u,int v) { E[++sumE].to = v; E[sumE].next = head[u]; head[u] = sumE; } void dfs(int u) { L[++idx] = u; siz[u] = 1; for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) { int v = E[i].to; if(v != fa[u][0]) { fa[v][0] = u; dfs(v); siz[u] += siz[v]; } } } void Init() { read(N); int x,y; for(int i = 1 ; i < N ; ++i) { read(x);read(y); add(x,y);add(y,x); } dfs(1); } void Solve() { for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) cnt[i] = 1,last[i] = i; for(int j = 1 ; j <= 17 ; ++j) { for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) { fa[i][j] = fa[fa[i][j - 1]][j - 1]; } } for(int j = 0 ; j <= 17 ; ++j) { for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) { int u = L[i]; if(fa[u][j]) { ans += 1LL * (cnt[u] + Bit[u]) * (siz[fa[u][j]] - siz[last[u]]); cnt[fa[u][j]] += cnt[u]; Bit[fa[u][j]] += Bit[u] + cnt[u]; } last[u] = fa[last[u]][j]; } } out(ans);enter; } int main() { #ifdef ivorysi freopen("f1.in","r",stdin); #endif Init(); Solve(); }
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