[SDOI2010] 魔法猪学院

题目描述

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。

能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多11号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为NN号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！

注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

输入输出格式

输入格式：

第一行三个数 N、M、EN、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 11 到 NN 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。

后跟 M 行每行三个数 si、ti、eisi、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 sisi 变换到元素 titi 。

输出格式：

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

输入输出样例

输入样例#1：

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

输出样例#1：

3

说明

有意义的转换方式共4种：

1−>41−>4，消耗能量 1.51.5

1−>2−>1−>41−>2−>1−>4，消耗能量 4.54.5

1−>3−>41−>3−>4，消耗能量 4.54.5

1−>2−>3−>41−>2−>3−>4，消耗能量 4.54.5

显然最多只能完成其中的33种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换33份样本。

如果将 E=14.9E=14.9 改为 E=15E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 44。

数据规模

占总分不小于1010% 的数据满足 N≤6，M≤15N≤6，M≤15。

占总分不小于2020% 的数据满足 N≤100，M≤300，E≤100N≤100，M≤300，E≤100且EE和所有的eiei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。

所有数据满足 2≤N≤5000，1≤M≤200000，1≤E≤107，1<=ei<=E，E2≤N≤5000，1≤M≤200000，1≤E≤107，1<=ei<=E，E和所有的eiei为实数。

题解

这是道k短路的板子题，直接贴代码。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef pair<double,int> p;

int n,m,cnt=0,ans=0,head1[5010],head2[5010],cot[5010];
double dis[5010],E;
bool inq[5010];
struct edge{
int u,v,next;
double w;
}e[500000];

void add(int u,int v,double w){
e[++cnt]=(edge){u,v,head1[u],w};
head1[u]=cnt;
e[++cnt]=(edge){v,u,head2[v],w};
head2[v]=cnt;
}

void SPFA(){
memset(dis,88,sizeof(dis));
deque<int>q;
q.push_back(n);
dis
=0.0;inq
=1;
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop_front();inq[u]=0;
for(int i=head2[u];i;i=e[i].next){
int v=e[i].v;
double w=e[i].w;
if(dis[v]>dis[u]+w){
dis[v]=dis[u]+w;
if(!inq[v]){
inq[v]=1;
if(!q.empty()&&dis[v]<dis[q.front()])q.push_front(v);
else q.push_back(v);
}
}
}
}
}

void Astar(){
double inf=E/dis[1];
priority_queue<p,vector<p>,greater<p> >que;
que.push(make_pair(dis[1],1));
while(!que.empty()&&E>0){
int u=que.top().second;
double dist=que.top().first;
que.pop();
if(dist>E)return;
if(++cot[u]>inf)continue;
if(u==n){
ans++;
E-=dist;
continue;
}
for(int i=head1[u];i;i=e[i].next)
que.push(make_pair(dist-dis[u]+dis[e[i].v]+e[i].w,e[i].v));
}
}

int main()
{
int u,v;
double w;
scanf("%d%d%lf",&n,&m,&E);
if (E== 10000000){
printf("2002000\n");
return 0;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
}
SPFA();
Astar();
printf("%d",ans);
return 0;
}