Codevs_P1835 [SDOI2010]魔法猪学院(A*K短路+堆)

题目描述 Description

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。

能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！

注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

输入描述 Input Description

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。

后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

输出描述 Output Description

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

样例输入 Sample Input

4 6 14.9

1 2 1.5

2 1 1.5

1 3 3

2 3 1.5

3 4 1.5

1 4 1.5

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

样例解释

有意义的转换方式共4种：

1->4，消耗能量 1.5

1->2->1->4，消耗能量 4.5

1->3->4，消耗能量 4.5

1->2->3->4，消耗能量 4.5

显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。

如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。

数据规模

占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。

占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。

所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=10^7，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

A*K短路，第一次打，这个在BZOJ上过不了，BZOJ内存64MB优先队列内存太大；

A*估价函数为=g[x]+h[x];

g是到这个位置的距离，h是A*权值，是终点到各点的最短路

在反向图中求N到个点距离，计算d，广搜就可以了

k为估价值，初始为E/d[1]+1;

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 5005
#define M 400005
struct K{
struct Edge{int fr,to;double e;};
struct Value{
int p;double g,h;
bool operator < (const Value &a)const{
return g+h>a.g+a.h;
}
};
Edge edge[M];vector<int> g
;
int cur
;double d
;
int n,m,cnt,S,T,ans;double E;

void Add_Edge(int fr,int to,double e){
edge[cnt++]=(Edge){to,fr,e};g[to].push_back(cnt-1);
}

void in(int &x){
x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}

void SPFA(){
bool b
;queue<int> q;
memset(b,0,sizeof(b));memset(d,0x43,sizeof(d));
b[T]=true,d[T]=0;q.push(T);int x;
while(!q.empty()){
x=q.front();q.pop();b[x]=false;
for(int i=0;i<g[x].size();i++){
Edge &eg=edge[g[x][i]];
if(d[eg.to]>d[x]+eg.e){
d[eg.to]=d[x]+eg.e;
if(!b[eg.to]){
b[eg.to]=true;q.push(eg.to);
}
}
}
}
}

void A_Star(int k){
priority_queue<Value> q;
q.push((Value){S,0,d[S]});
int x,a;double y,b;
while(E>0&&!q.empty()){
x=q.top().p;y=q.top().g;q.pop();
if(++cur[x]>k) continue;
if(x==T){
if(E>=y){E-=y;ans++;continue;}
else break;
}
cur[x]++;
for(int i=0;i<g[x].size();i++){
a=edge[g[x][i]].to;b=edge[g[x][i]].e;
q.push((Value){a,y+b,d[a]});
}
}
}

void init(){
scanf("%d%d%lf",&n,&m,&E);int x,y;double z;
for(int i=1;i<=m;i++){
in(x);in(y);scanf("%lf",&z);
Add_Edge(x,y,z);
}
S=1,T=n;SPFA();
for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();
for(int i=0;i<cnt;i++){
swap(edge[i].fr,edge[i].to);
g[edge[i].fr].push_back(i);
}
A_Star(E/d[S]+1);
printf("%d\n",ans);
}
}s;
int main(){
s.init();
return 0;
}