x星球车队问题

一、题目

/*
*
X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。
一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。

路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图所示。
X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。
如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？

为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。
显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。

*/

二、分析

public static void main(String[] args) {
System.out.println(f(16, 0));
}

/**
*
* @param n
*            即将进入胡同口的车辆
* @param m
*            胡同口此时的车辆
* @return 出胡同口时的排列方式个数
*/
public static int f(int n, int m) {
//进入胡同的车辆为0，此时排列方式有1种
if (n == 0) {
return 1;
}
//胡同口此时车辆为0，那么应该进入一辆车
if (m == 0) {
return f(n - 1, 1);
}
//不进入车辆但出去一辆车
//进入一辆车且出去一辆车
return f(n, m - 1) + f(n - 1, m - 1);
}