【论文阅读】Community Structure in Time-Dependent, Multiscale, and Multiplex Networks

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这篇论文相比之前一篇读起来有点吃力，一是生词有点多，二是牵扯到过多的专业知识，很多框架结构多是其他论文中提到的，对于论文的实现细节无法深究，但能大概明白文章做了什么事。

网络科学（Network Science）是一门跨专业的学科，一个重要的问题就是网络节点中社区（community）的检测，就是将网络中关系密切的一些节点归为一个集合，称为community。本文提出了一种方法可以解决在以时间为分片的多尺度网络上检测community的问题。

之前的检测方法是使用一个quality function来比较community内节点的边与随机节点的差别。而这种方法需要一个特别的“空模型”（null model），我的理解是使用这样的一个“空模型”，然后按照一定的规则，对每个节点进行分析，得出这个节点应该属于哪个community，就将该节点分配过去，直到所有节点都分配完成。

但是这样的模型对于时间依赖（time-dependent）的网络就不适用了，因为在这样的网络中，不仅每个分片中网络节点存在联系，同一个节点在不同的时间分片中也存在着联系。本文利用了“空模型”的思想和Laplacian dynamics得出了一种检测方法。

论文的具体实现细节和公式实在是有难度，我想谈谈我对论文中的几张图的理解：



这张图是显示了时间依赖网络的特点，1、2、3、4分别是某个时间分片下的图结构，在每个分片上，节点与节点之间关系使用A矩阵表示，而跨时间分片的虚线表示的是不同时间分片上节点之间的关系，用C矩阵表示，这里为了表示方便只画出了两个节点的两种联系方式：一种是同一个节点在时间分片上按顺序依次连接（右上方的），一种是在不同时间分片上同一节点全部两两相连（左下方的）。



这张图是利用本论文的方法在一个数据集上的实验结果，这个数据集是一个34个节点的图结构，要做的工作就是将这34个节点按community进行分类。纵坐标是34个人的编号，横坐标是一个参数γ，对于每幅图来说，γ越大，所分出的community数目越多。coupling则类似于不同时间分片的连接率这样的参数，三幅图一起看的话，coupling值越大，则分的越细，也就是说两个节点的关系非常紧密的才会被分为一个community。另外，与第一幅图时间分片之间没有联系相比，对于时间分片之间有联系的图结构分出来的结果会更加准确。第一幅图在γ＝0.5的情况下，同样是分出两个community，但是这两个community得出来的结果却跟γ＝0.25和γ＝0.75得出来的结果没有一样的颜色，而其他两幅图，在γ＝0.25时分出两个community，在随着γ增大的过程中，原来属于一个community的可能仍然属于一个community，随着γ增大，分离条件越来越苛刻，原先属于一个community的再被切分，这样的结果也更符合人为的判断。



这幅图是220年美国大选的9个党派1884个参议员的选举结果，每隔两年是一届，所以在时间上总共有110个时间分片，对于每一个时间分片来说，用两个参议员选举结果的相似性作为两个节点的权值，而一个参议员如果同时参与两届以上的选举，那么这个节点在不同时间分片就会有连接。通过这张图可以看到在时间跨度上，将选举结果相似的节点看做一个community的话，每次投票相似的参议员大多都属于同一个党派，另外每次选举几乎只有两种不同的投票结果，但出现3种不同的投票结果的时候，一般都伴随着历史性事件的发生。

个人感觉复杂网络的分析虽然听起来很抽象，但是如果跟具体问题结合起来分析的话，还是挺有意思的。