LeetCode 分割整数数组，分割为两部分的和相等

/*!
* @file     数组分割.cpp
* @Date:    2018/03/22 15:03
* @author:  sicaolong
* @Contact: sicaolong@163.com
* @brief:   将数组分割成两部分，两部分的和相等的部分；判断是否存在这样的分割
思路1:递归：1、先求出这个数组的和，
2、看这个和能不能被2整除，可以的话再进行下一步返回一个尝试分割的函数；trypartition（numbers,index,sum/2）;
3、用numbers数组的[0....index]个数字来填充 sum的背包； 可以填充则返回true
4、tryPartition（numbers，index，sum）=tryPartition(numbers,index-1,sum)||tryPartition(numbers,index-1,sum-numbers[index])

思路二：动态规划：
1、同上并判断和能否被2整除；
2、并且将背包容量C=sum/2;
3、初始状态：demo[j];只考虑第一个元素number[0]看看能不能填充;
4、状态转移；for(int i=0;i<n;++i)
for(int j=C;j>=number[i];j--)
memo[j]=memo[j]||memo[j-number[i]]

* @TODO:
*/
#include<iostream>
#include <vector>
#include <assert.h>
using namespace std;

bool CanPartition(vector<int >&numbers);
bool tryPartition(vector<int>&numbers, int index, int sum);//使用numbers[0........index]来填充一个容量为sum的背包；
bool CanPartition_DP(vector<int >&numbers);

vector<vector<int>>memo;
//memo[i][c]表示使用索引[0...i]的这些元素，是否可以完全填充一个容量为C的背包，-1表示没有被计算，0表示不可以填充，1表示可以填充；
//=========main函数
int main()
{
vector<int>a = {1,5,5,11};
vector<int>b = { 1, 2, 3, 8 };
if (CanPartition(a))
cout << "存在" << endl;
else
cout << "不存在" << endl;
if (CanPartition_DP(b))
cout << "存在" << endl;
else
cout << "不存在" << endl;
cout<<endl;
}
bool CanPartition(vector<int >&numbers)
{
int n = numbers.size();
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
assert(numbers[i]>0);
sum += numbers[i];
}
if (sum % 2 != 0)
return false;
memo = vector<vector<int>>(n, vector<int>(sum / 2+1,-1));//一定要多加入一列，如果不加1  会出现越界！！！
return tryPartition(numbers, n - 1, sum / 2);
}
bool tryPartition(vector<int>&numbers, int index, int sum)//[0....index]个的number数组的数字来填充sum背包
{
if (sum == 0)
return  true;
if (sum < 0 || index < 0)
return false;
//用从0-index-1的numbers数字能不能填充这个sum的背包，能填充，所以0-index也能填充 只不过不使用，如果不能填充，加上index能不能填充；
//return tryPartition(numbers, index - 1, sum) || tryPartition(numbers, index - 1, sum - numbers[index]);//47行为递归用法，肯定包含重复的；
if (memo[index][sum] != -1)
return memo[index][sum]==1;//这里如果等于0，返回的是false，等于1返回true
memo[index][sum] = (	tryPartition(numbers, index - 1, sum) ||
tryPartition(numbers, index-1, sum - numbers[index])
)? 1:0;
return memo[index][sum];
}
bool CanPartition_DP(vector<int >&numbers)

{
int sum = 0;
int n = numbers.size();
for (int i = 0; i < n;i++)
{
assert(numbers[i]>0);
sum += numbers[i];
}
if (sum % 2)
return false;//判断能不能被2整除
int C = sum >> 1;//背包容量
vector<bool>memo(C + 1, false);
for (int j = 0; j <= C; j++)//容量从0-C，只考虑第一个number，看看能不能填满，
memo[j] = (numbers[0] == j);
for (int i = 1; i < n;i++)//从第一个开始，放，直到最后一个
for (int j = C; j >= numbers[i]; j--)
memo[j] = memo[j-1] || memo[j - numbers[i]];
return memo[C];
}