二叉查找树中节点的包含，插入，删除操作

二叉查找树

最近在看大话数据结构，遇到二叉查找树，原理上听起来比较简单，但是要实际写代码实现的时候感觉还是有点困难。

1. 二叉查找树的定义：

        一棵空数，或者是具有如下性质的二叉树：

        ①若左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它根节点上的值。

        ②若右子树不空，则右子树上所有节点的值均小于它根节点上的值。

        ③它的左右子树也分别为二叉查找树。

        特别注意：二叉查找树一定要满足左子树上的值全部比根节点小，右子树上的值全部比根节点大。

2.二叉查找树的包含：

        判断某个节点是否在二叉查找树上，原理实现应该是很容易，将目标值与根节点比较，大于根节点的值，则以根节点的右节点递归，小于根节点的值，则以根节点的左节点递归。相等的时候，则返回正确值。

代码实现：public boolean contains(TreeNode t, int key){
if(t == null){
return false;
}
if(t.val < key){
return contains(t.right, key);
}if(t.val > key){
return contains(t.left, key);
}else{
return true;
}
}

3.二叉查找树的最大，最小值：

        二叉查找树的最大最小值应该是比较容易实现的，根据定义，最左端的叶子节点上的值即为最小值，最右端的叶子节点上的值即为最大值。（最小值将right改为left即可）

代码实现：
非递归实现：public TreeNode findMax(TreeNode t){
if(t == null){
return null;
}
while(t.right != null){
t = t.right;
}
return t;
}递归实现：public TreeNode findMax(TreeNode t){
if(t == null){
return null;
}
if(t.right == null){
return t;
}
return findMax(t.right);
}

4.二叉查找树的插入：

可以想象，插入一个节点，即是在某个节点上面多加一条分支，但是如果树中某个节点的值与其相等的话，则不做任何操作。public TreeNode insert(TreeNode t, int key){
if(t == null){
return new TreeNode(key);
}
if(t.val < key){
t.right = insert(t.right, key);
}if(t.val > key){
t.left = insert(t.left, key);
}else{};

return t;
}

5.二叉查找树的删除：

删除是二叉查找树中最为复杂的一个操作，可以分成三种情况来考虑：
①若是叶子节点的话，只需要将其赋值为空即可；
②若仅包含左节点或者右节点，则将其左节点或者右节点的值赋给其本身，将左右节点赋值为空；
③若既包含左节点，也包含右节点，则可以通过中序遍历将其前驱（或后继）节点的值赋给其本身，将前驱（后继）
    节点删除。
代码实现：
实现一：public TreeNode remove(TreeNode t, int key){
if(t == null){
return null;
}
if(t.val == key){
if(t.left != null && t.right == null){
t = t.left;
}else if(t.right != null && t.left == null){
t = t.right;
}else if(t.right != null && t.left != null){
t.val = findMax(t.left).val;
remove(t.left, t.val);
}else{
t = null;
}
}else if(t.val < key){
t.right = remove(t.right, key);
}else {
t.left = remove(t.left, key);
}
return t;
}实现二：public TreeNode remove1(TreeNode t, int key){
if(t == null){
return t;
}
if(t.val < key){
t.right = remove1(t.right, key);
}else if(t.val > key){
t.left = remove1(t.left, key);
}else if(t.left != null && t.right != null){
t.val = findMin(t.right).val;
t.right = remove1(t.right, t.val);
}else{
t = (t.left != null) ? t.left : t.right;
}
return t;
}实现二中findMin方法为前面二叉查找树的最小值的方法。
实现一和二的区别在于若左右节点均不为空的时候，一个使用的是前驱，一个使用的是后继来代替。