二叉查找树的操作（插入、删除、查找）

　　二叉查找树是满足以下条件的二叉树：1.左子树上的所有节点值均小于根节点值，2右子树上的所有节点值均不小于根节点值，3，左右子树也满足上述两个条件。

　　二叉查找树的插入过程如下：1.若当前的二叉查找树为空，则插入的元素为根节点，2.若插入的元素值小于根节点值，则将元素插入到左子树中，3.若插入的元素值不小于根节点值，则将元素插入到右子树中。

　　二叉查找树的删除，分三种情况进行处理：

　　1.p为叶子节点，直接删除该节点，再修改其父节点的指针（注意分是根节点和不是根节点），如图a。

　　2.p为单支节点（即只有左子树或右子树）。让p的子树与p的父亲节点相连，删除p即可；（注意分是根节点和不是根节点）；如图b。

　　3.p的左子树和右子树均不空。找到p的后继y，因为y一定没有左子树，所以可以删除y，并让y的父亲节点成为y的右子树的父亲节点，并用y的值代替p的值；或者方法二是找到p的前驱x，x一定没有右子树，所以可以删除x，并让x的父亲节点成为y的左子树的父亲节点。如图c。

struct node
{
int val;
pnode lchild;
pnode rchild;
};

pnode BT = NULL;

//递归方法插入节点
pnode insert(pnode root, int x)
{
pnode p = (pnode)malloc(LEN);
p->val = x;
p->lchild = NULL;
p->rchild = NULL;
if(root == NULL){
root = p;
}
else if(x < root->val){
root->lchild = insert(root->lchild, x);
}
else{
root->rchild = insert(root->rchild, x);
}
return root;
}

//非递归方法插入节点
void insert_BST(pnode q, int x)
{
pnode p = (pnode)malloc(LEN);
p->val = x;
p->lchild = NULL;
p->rchild = NULL;
if(q == NULL){
BT = p;
return ;
}
while(q->lchild != p && q->rchild != p){
if(x < q->val){
if(q->lchild){
q = q->lchild;
}
else{
q->lchild = p;
}
}
else{
if(q->rchild){
q = q->rchild;
}
else{
q->rchild = p;
}
}
}
return;
}

pnode search_BST(pnode p, int x)
{
bool solve = false;
while(p && !solve){
if(x == p->val){
solve = true;
}
else if(x < p->val){
p = p->lchild;
}
else{
p = p->rchild;
}
}
if(p == NULL){
cout << "没有找到" << x << endl;
}
return p;
}

bool delete_BST(pnode p, int x) //返回一个标志，表示是否找到被删元素
{
bool find = false;
pnode q;
p = BT;
while(p && !find){  //寻找被删元素
if(x == p->val){  //找到被删元素
find = true;
}
else if(x < p->val){ //沿左子树找
q = p;
p = p->lchild;
}
else{   //沿右子树找
q = p;
p = p->rchild;
}
}
if(p == NULL){   //没找到
cout << "没有找到" << x << endl;
}

if(p->lchild == NULL && p->rchild == NULL){  //p为叶子节点
if(p == BT){  //p为根节点
BT = NULL;
}
else if(q->lchild == p){
q->lchild = NULL;
}
else{
q->rchild = NULL;
}
free(p);  //释放节点p
}
else if(p->lchild == NULL || p->rchild == NULL){ //p为单支子树
if(p == BT){  //p为根节点
if(p->lchild == NULL){
BT = p->rchild;
}
else{
BT = p->lchild;
}
}
else{
if(q->lchild == p && p->lchild){ //p是q的左子树且p有左子树
q->lchild = p->lchild;    //将p的左子树链接到q的左指针上
}
else if(q->lchild == p && p->rchild){
q->lchild = p->rchild;
}
else if(q->rchild == p && p->lchild){
q->rchild = p->lchild;
}
else{
q->rchild = p->rchild;
}
}
free(p);
}
else{ //p的左右子树均不为空
pnode t = p;
pnode s = p->lchild;  //从p的左子节点开始
while(s->rchild){  //找到p的前驱，即p左子树中值最大的节点
t = s;
s = s->rchild;
}
p->val = s->val;   //把节点s的值赋给p
if(t == p){
p->lchild = s->lchild;
}
else{
t->rchild = s->lchild;
}
free(s);
}
return find;
}