李群，李代数知识点总结(无数学公式)

一：为什么用李群李代数
　　在slam问题中，R为旋转矩阵，它是正交矩阵并且行列式为1，t是平移向量。在求解最小化重投影或者光度误差的时候，必须考虑到它们满足的约束，那么这个问题就变成了有约束优化问题。但是我们不想去求有约束的问题，因为不好求。我们更喜欢的是去求无约束问题，而且无约束问题有很多现成的解法。 

　　于是就有大神想出我们可以去另外一个空间求解，比如李代数。最后研究表明确实通过李代数可以将求解转化为无约束问题，然后很方便的通过高斯牛顿法，列文伯格-马夸尔特法（简称LM法）等优化算法求解了。当然不仅仅是上面这个优化问题了，我们以相机位姿为变量的建立的目标函数都可以在李代数上求解。
二：李群李代数的形式
   　李群：
      三维旋转构成SO3,变换矩阵构成SE3
      李代数：
      李代数位于向量空间，李群单位元外的正切空间

        -----so3
　　集合中元素是三维向量或者三维反对称矩阵，每个向量对应到一个反对称矩阵，可以表达旋转矩阵的导数
        -----se3

       集合中元素是六维（前三平移，后三旋转(so3)）向量或者四维矩阵T
三：李群转李代数

       .log()
四：slam位姿估计中的应用 Mat rvec,tvec;
　　　//通过pnp求R,t的初始解
solvePnPRansac(pts_3d,pts_2d,K,Mat(),rvec,tvec, false,100,4.0,0.99,inliers);
　　　//通过R,t构造SE3
SE3 T_c_r_estimated_ = SE3(
SO3(rvec.at<double>(0,0), rvec.at<double>(1,0), rvec.at<double>(2,0)),
Vector3d( tvec.at<double>(0,0), tvec.at<double>(1,0), tvec.at<double>(2,0))
);

　　//g2o迭代优化初始解（SE3转g2o::SE3Quat）
　　pose->setEstimate ( g2o::SE3Quat (
T_c_r_estimated_.rotation_matrix(),
T_c_r_estimated_.translation()
) );
　　　　//优化后(g2o::SE3Quat转SE3)
　　T_c_r_estimated_ = SE3 (
pose->estimate().rotation(),
pose->estimate().translation()
);