百练 / 2017研究生推免上机考试 I：月度开销

题目来源：http://noi.openjudge.cn/ch0111/06/

月度开销

-----------------------------------------------------总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB描述农夫约翰是一个精明的会计师。他意识到自己可能没有足够的钱来维持农场的运转了。他计算出并记录下了接下来 N (1 ≤ N ≤100,000) 天里每天需要的开销。约翰打算为连续的M (1 ≤ M ≤ N)个财政周期创建预算案，他把一个财政周期命名为fajo月。每个fajo月包含一天或连续的多天，每天被恰好包含在一个fajo月里。约翰的目标是合理安排每个fajo月包含的天数，使得开销最多的fajo月的开销尽可能少。 输入第一行包含两个整数N,M，用单个空格隔开。
接下来N行，每行包含一个1到10000之间的整数，按顺序给出接下来N天里每天的开销。输出一个整数，即最大月度开销的最小值。样例输入
7 5100400300100500101400样例输出500提示若约翰将前两天作为一个月，第三、四两天作为一个月，最后三天每天作为一个月，则最大月度开销为500。其他任何分配方案都会比这个值更大。 -----------------------------------------------------
解题思路
对于这种“最大-最小问题”，用二分法求问题的解：
首先确定解的下界left和上界right，二分查找，如果mid是可行解，则看看还有没有更小的解；否则缩小范围在更大的数中继续查找可行解。
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代码#include<vector>
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;

int check(vector<int> dayExpense, int monthExpense, int m) // 检查monthExpense是否是(dayExpense, m)问题域下的可行解
{
int i = 0, sum = 0, cnt = 0; // sum: 分段累计，>=monthExpense则归零; cnt: 计数构成了多少个month
for (i=0; i<dayExpense.size(); i++)
{
sum += dayExpense.at(i);
if (sum > monthExpense)
{
sum = dayExpense.at(i);
cnt++;
}
}
if (sum != 0)
{
cnt++; // 关键还有最后剩下的一点没有覆盖的也要算进cnt
}
if (cnt <= m) // cnt<=m, 说明m个month足以覆盖，该解是可行解，返回1
{
return 1;
}
else // 否则返回0
{
return 0;
}
}

int binarySearch(vector<int> every, int m, int l, int r) // 二分查找最优解
{
int mid = (l+r)/2;
while (l<r)
{
mid = (l+r)/2;
if (check(every, mid, m)) // 如果解可行，看看有没有更小的解
{
r = mid;
}
else // 如果解不可行，则缩小范围在更大的数中搜索
{
l = mid + 1;
}
}
return r;
}

int main()
{
/* online judge */
int n=0,m=0,i=0,tmp=0,total=0,xmax=0,ans=0;
// 结果ans属于[xmax, total]之间，用二分查找查找结果，用check函数判断是否是可行解
cin >> n >> m;
vector<int> every;
for (i=0; i<n; i++)
{
cin >> tmp;
every.push_back(tmp);
total += tmp;
xmax = xmax>tmp? xmax:tmp;
}

/* local file test */
// int n=0,m=0,i=0,tmp=0,total=0,xmax=0,ans=0;
// // 结果ans属于[xmax, total]之间，用二分查找查找结果，用check函数判断是否是可行解
// ifstream fin("tm2017I.txt");
// fin >> n >> m;
// vector<int> every;
// for (i=0; i<n; i++)
// {
// fin >> tmp;
// every.push_back(tmp);
// total += tmp;
// xmax = xmax>tmp? xmax:tmp;
// }

ans = binarySearch(every, m, xmax, total);
cout << ans;
return 0;
}