2.4 混合策略和混合策略纳什均衡

2.4.1 严格竞争博弈和混合策略的引进
重新观察猜硬币博弈



（1）不存在前面定义的纳什均衡策略组合
（2）关键是不能让对方猜到自己策略

这类博弈很多，由此引出混合策略纳什均衡概念
混合策略：





混合策略扩展博弈：博弈方在混合策略的策略空间（概率分布空间）的选择看作一个博弈，就是原博弈的“混合策略扩展博弈）。
混合策略纳什均衡：包含混合策略的策略组合，构成纳什均衡。

一个数值例子：该博弈无纯策略纳什均衡，可用混合策略纳什均衡分析







齐威王田忌赛马：







小偷和守卫的博弈













加重对小偷的处罚：短期内能抑制盗窃发生率；长期并不能降低盗窃发生率，但会使得守卫更多的偷懒
加重对守卫的处罚：短期中的效果是使守卫真正尽职；在长期中并不能使守卫更尽职，但会降低盗窃发生的概略

2.4.2 多重均衡博弈和混合策略
一、夫妻之争的混合策略纳什均衡





二、制式问题









三、市场机会博弈





2.4.3 混合策略和严格下策反复消去法









2.4.4 混合策略反应函数
猜硬币：













夫妻之争：