#1185 : 连通性·三（强连通分量+缩点+拓扑排序）

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描述

暑假到了!!小Hi和小Ho为了体验生活，来到了住在大草原的约翰家。今天一大早，约翰因为有事要出去，就拜托小Hi和小Ho忙帮放牧。约翰家一共有N个草场，每个草场有容量为W[i]的牧草，N个草场之间有M条单向的路径。小Hi和小Ho需要将牛羊群赶到草场上，当他们吃完一个草场牧草后，继续前往其他草场。当没有可以到达的草场或是能够到达的草场都已经被吃光了之后，小hi和小Ho就把牛羊群赶回家。一开始小Hi和小Ho在1号草场，在回家之前，牛羊群最多能吃掉多少牧草？举个例子：

图中每个点表示一个草场，上部分数字表示编号，下部分表示草场的牧草数量w。在1吃完草之后，小Hi和小Ho可以选择把牛羊群赶到2或者3，假设小Hi和小Ho把牛羊群赶到2：吃完草场2之后，只能到草场4，当4吃完后没有可以到达的草场，所以小Hi和小Ho就把牛羊群赶回家。若选择从1到3，则可以到达5，6：选择5的话，吃完之后只能直接回家。若选择6，还可以再通过6回到3，再到5。所以该图可以选择的路线有3条：1->2->4 total: 11
1->3->5 total: 9
1->3->6->3->5: total: 13
所以最多能够吃到的牧草数量为13。本题改编自USACO月赛金组提示：强连通分量

输入

第1行：2个正整数，N,M。表示点的数量N，边的数量M。1≤N≤20,000, 1≤M≤100,000第2行：N个正整数，第i个整数表示第i个牧场的草量w[i]。1≤w[i]≤100,000第3..M+2行：2个正整数，u,v。表示存在一条从u到v的单向路径。1≤u,v≤N

输出

第1行：1个整数，最多能够吃到的牧草数量。样例输入

6 6
2 4 3 5 4 4
1 2
2 4
1 3
3 5
3 6
6 3

样例输出

13

思路：
这个题有解题提示，就是用的强连通分量消除有向图中的环，然后缩点成一个新的图，最后再用拓扑排序求解最大的吃草数。
首先这里要注意的是，因为是从1开始的，与1不连通的点不加入新图，也就是求强连通分量和用拓扑排序的时候也必须从1点开始，不然会出错。还有，去除环的时候的价值合并要做好。最后也是最重要的，也是我一直wr无数次的地方，在拓扑排序中，计算最大和的时候不能简单的加和（就像之前的一道拓扑排序题，简单的加和就可以），这里要用一种类似的dp思想，因为有可能两个点a，b都能去c，需要判断哪个大，才从哪个去，不能简单加和，一定要记住这个教训。
代码：#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=21000+10;
int n,m;
int dfs_clock;
int scc_cnt;
vector<int> G[maxn];
int pre[maxn];
int low[maxn];
int sccno[maxn];
stack<int> S;
vector<int> F[maxn];
int in[maxn],w[maxn];
int w1[maxn];
int dp[maxn];
void topo()
{
queue<int> Q;
Q.push(sccno[1]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[sccno[1]]=w1[sccno[1]];
while(!Q.empty())
{
int u=Q.front(); Q.pop();
for(int i=0;i<F[u].size();i++)
{
int v=F[u][i];
dp[v]=max(dp[v],w1[v]+dp[u]);
if(--in[v]==0) Q.push(v);
}

}

}
void dfs(int u)
{
pre[u]=low[u]=++dfs_clock;
S.push(u);
for(int i=0;i<G[u].size();i++)
{
int v=G[u][i];
if(!pre[v])
{
dfs(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(!sccno[v])
{
low[u]=min(low[u],pre[v]);
}
}
if(low[u] == pre[u])
{
scc_cnt++;
while(true)
{
int x=S.top(); S.pop();
sccno[x]=scc_cnt;
w1[scc_cnt]+=w[x];
if(x==u) break;
}
}
}

void find_scc()
{
scc_cnt=dfs_clock=0;
memset(sccno,0,sizeof(sccno));
memset(pre,0,sizeof(pre));
memset(low,0,sizeof(low));
dfs(1);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();

memset(w,0,sizeof(w));
memset(w1,0,sizeof(w1));
memset(in,0,sizeof(in));
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
while(m--)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
G[u].push_back(v);
}
find_scc();
for(int i=1;i<=n;i++) F[i].clear();
for(int u=1;u<=n;u++)
for(int i=0;i<G[u].size();i++)
{
int v=G[u][i];
int x=sccno[u], y=sccno[v];
if(x==y||x==0||y==0)continue;
in[y]++;
F[x].push_back(y);

}
topo();
int sum=0;
for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
{
sum=max(sum,dp[i]);
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}