数据结构之内部排序--折半插入排序

概要

-IDE：Pycharm

-Python版本：python3.x

-算法分类：内部排序->插入类排序->折半插入排序

算法思想

对于有序表进行折半查找，其性能优于顺序查找。所以，可以将折半查找的思想用于在

有序记录r[1,2,3,...,i−1]r[1,2,3,...,i−1]中确定插入位置，相应的排序算法称为折半插入排序。

例如：序列rr长度为nn，前i项有序，待排的记录为r[i+1]r[i+1]。此时低位为r[1]r[1]，高位为r[i−1]r[i−1],

查找r[j]r[j]，j=(i+1)/2j=(i+1)/2。 若r[j]>r[i+1]r[j]>r[i+1]，此时证明那个，待排记录，在1−j1−j之间的位置。高位变为r[j−1]r[j−1]，若小于则相反，以此类推，找到合适的位置。

最后则是将记录向后移一位。将待插入的值放入合适的位置。

算法分析

采用折半插入排序，可以减少关键字的比较次数。每插入一次元素，需要比较的次数最大是折半判定树的深度。如插入第ii个元素时设i=2ji=2j,则需要进行log2ilog2i次比较,因此插入n−1n−1个元素平均关键字比较次数nlog2nnlog2n。折半插入改变了元素的比较次数，但是没有改变元素的移动耗费时间。所以其时间复杂度仍为O(n2)O(n2)。

稳定性与时间复杂度

排序算法	稳定性	时间复杂度	最好情况	最坏情况	空间复杂度
折半插入	稳定	O(n2)O(n2)	O(nlogn)O(nlogn)	O(n2)O(n2)	O(1)O(1)

Python代码清单

# !/usr/bin/python3
#  _*_ coding:utf-8 _*_
#  折半插入排序

import sys  # 导入sys，使用argv接收外部参数。
import time  # 导入time 用time() 进行记时。
import random  # 导入随机数包生存随机数

def BIS(number,maxNumber):  # 算法，number是传入生成的个数,maxNumber代表生成的最大数

# 生成随机数
timeStart = time.time()
listA = [0]  # 设置第一个值,防止 out of index ，设置变量
for i in range(number):
listA.append(random.randint(0, maxNumber))  # 添加生成的值。

timeEnd = time.time()
timeIs = timeEnd-timeStart
print('生成%d个数的时间是%f' % (number, timeIs))
#  print(listA)
####################################################

# 进行排序
timeStart = time.time()
for aim in range(2, number+1):  # 选定范围
low = 1  # 设置低位
high = aim-1  # 设置高位为对象减1
listA[0] = listA[aim]  # 设置对象

while(low <= high):  # 判断高位与低位是否相交，若相交则说明找到位置。
mid = int((low+high)/2)  # 折半取中间值
if((listA[mid]) > listA[0]):  # 判断取右方值还是左方值。
high = mid - 1  # 取左方 高位为mid-1
else:
low = mid + 1  # 取右方 低位为mid +1

for count in range(0, aim-low):  # aim-low 是循环的次数
listA[aim] = listA[aim-1]  # 这里是从后向前移
aim = aim - 1  # 向前加一
listA[low] = listA[0]  # 最后替换值

timeEnd = time.time()
timeIs = timeEnd-timeStart
print('排序%d个数的时间是%f' % (number, timeIs))
# print(listA)

if __name__ == '__main__':

helpInfo = '''
This program is for Binary Insertion Sort.
How to use it! Follow the example!

python Binary_Insertion_Sort.py 10 100

The 10 representative will generate ten numbers.
100 representative the max-number you make.

'''

command = sys.argv[0:]  # 从键盘获取输入信息。
lenght = len(command)  # 计算信息长度

if lenght != 3 or 'help' in command:  # 第一判断，对长度是否合法与是否有帮助文字进行判断。
print(helpInfo)
else:
try:
number = int(command[1])  # 第二次判断，对输入数据进行int转化，即判断是否为int
maxNumber = int(command[2])
except ValueError:
print(helpInfo)
sys.exit(1)  # 若不是int，则退出程序
BIS(number, maxNumber)  # 调用方法，生成序列并排序。

有什么问题请联系我

QQ：3116316431 (请附上信息）

E-mail：wongyinlong@yeah.net