LeetCode 10. Regular Expression Matching（正则表达式匹配）

题目描述：    Implement regular expression matching with support for 

'.'

 and 

'*'

.例子：
'.' Matches any single character.
'*' Matches zero or more of the preceding element.

The matching should cover the entire input string (not partial).

The function prototype should be:
bool isMatch(const char *s, const char *p)

Some examples:
isMatch("aa","a") → false
isMatch("aa","aa") → true
isMatch("aaa","aa") → false
isMatch("aa", "a*") → true
isMatch("aa", ".*") → true
isMatch("ab", ".*") → true
isMatch("aab", "c*a*b") → true分析：
    题意：给定两个字符串，一般的字符都是一一对应匹配，存在两个特殊字符：①

'.'

 可以匹配任意一个字符；② 

'*'

可以匹配零个或者多个它自身的前驱字符。判断两个字符串是否能完成匹配。
    思路：由于两个特殊字符的存在，那么匹配就出现了多种可能性，如果两个字符串足够长，使用DFS暴力搜索绝对会超时。我们采用动态规划的思想来求出递推公式：假设字符串s和p的长度分别为n1、n2，构造数组dp[n1+1][n2+1]，初始化为false（其中dp[0][0] = true）。假设我们当前考察s[0→(i-1)]和p[0→(j-1)]的匹配关系，那么根据p[j-1]的取值分两类讨论。
    ①p[j-1]不为'*'时，如果s[0→(i-2)]和p[0→(j-2)]匹配，我们只需要s[i-1]和p[j-1]相等或者p[j-1]为'.'即可。
        dp[i][j] = (i - 1 >= 0) && dp[i - 1][j - 1] && ((s[i - 1] == p[j - 1]) || (p[j - 1] == '.'))
    ②p[j-1]为'*'时，又分别为两种情况：
    Ⅰ.p[j-1]此时恰好停止匹配前驱字符（即匹配零个），此时我们只需要保证s[0→(i-1)]和p[0→(j-3)]匹配；Ⅱ.p[j-1]还在继续匹配前驱字符，我们必须保证s[0→(i-2)]和p[0→(j-1)]匹配，与此同时，p[j-2]需要和s[i-1]相等或者p[j-2]为'.'即可。
        dp[i][j] = (j - 2 >= 0 && dp[i][j - 2]) || (i - 1 >= 0 && j - 2 >= 0 && dp[i - 1][j] && ((s[i - 1] == p[j - 2]) || (p[j - 2] == '.')))
代码：
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

class Solution {
public:
bool isMatch(string s, string p) {
int n1 = s.length(), n2 = p.length();
// Exceptional Case:
if(n1 == 0 && n2 == 0){
return true;
}
if(n1 != 0 && n2 == 0){
return false;
}
// create
vector<vector<bool>> dp(n1 + 1, vector<bool>(n2 + 1, false));
// init
dp[0][0] = true;
for(int i = 1; i <= n1; i++){
dp[i][0] = false;
}
// dp
for(int i = 0; i <= n1; i++){
for(int j = 1; j <= n2; j++){
if(p[j - 1] != '*'){
dp[i][j] = (i - 1 >= 0) && dp[i - 1][j - 1] && ((s[i - 1] == p[j - 1]) || (p[j - 1] == '.'));
}
else if(p[j - 1] == '*'){
// attention: ((s[i - 1] == p[j - 2]) || (p[j - 2] == '.')) is different from (s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == '.')
dp[i][j] = (j - 2 >= 0 && dp[i][j - 2]) || (i - 1 >= 0 && j - 2 >= 0 && dp[i - 1][j] && ((s[i - 1] == p[j - 2]) || (p[j - 2] == '.')));
}
}
}
return dp[n1][n2];
}
};