【笔记】已知相机外参数，求解左右相机之间相对运动

【计算机视觉学习笔记记录】
在已知两个相机的外方位元素的情况下，求取两个相机之间的相对运动



若已知左右相机的外参数矩阵

 , 和

，其中

与

分别为左右相机相对于世界坐标系的旋转矩阵，

与

分别为左右相机相对于世界坐标系的平移向量。
需要求取左右相机之间的相对运动关系，即相对旋转矩阵

与相对平移向量

。
方法一：假设已知3维空间坐标点

，则点

在左相机的相机坐标系的点为

，在右相机中的相机坐标系点为


则根据刚体变换运动关系有：


 ①  


②

然后得到

，将其带入②中，得


得到


由此得到

到

之间的转换关系：



所以有：




、

方法二：其实与方法一是一样的，只不过这里将平移向量

与

换成了相机中心

与


注意：要区分相机外参数矩阵的平移向量

与相机中心位置

的，都是三维向量，容易混淆。但是


则同样假设有在世界坐标系下的空间点

，分别在左右相机下的坐标为

与

，则：


①


②


代入②中



因此：