[置顶] 利用对极几何求解相机的运动

PS::大家好，接下来我将推导下本质矩阵的由来，什么叫做对极约束，得到匹配点怎么来计算本质矩阵？什么是八点法？得到本质矩阵之后如何得到相机的外参？

1.归一化图像坐标

这里相机坐标系为,图像和坐标为O，这里假设焦距为1；图像坐标中心早光轴上。



空间中点P在摄像机坐标系下的三维坐标:



利用三角近似关系，P点的图像坐标(齐次坐标); 

同时假设已知图像坐标，反推会发现只能得到空间坐标的两个约束关系，或者说Z可以是任意值都满足约束关系，即深度无法得到；

2.本质矩阵 essential matrix

2.1 本质矩阵的推导

相机在不同时刻两帧图像同时观察到空间点P，如图：



P在两帧上的图像坐标满足几何约束：



其中称为本质矩阵，其参数由运动的pose决定,与相机内参无关;本质矩阵在位姿估计和相机标定上很有用；



约束关系的证明:



什么叫做对极约束？

如何计算本质矩阵？

如何计算相机外参？什么是SVD?

如何遇到不存在对极几何关系，如何来估计相机的运动？

什么是单应矩阵？

空间点三维坐标到像素坐标（齐次形式）的转换：



如果已知观察的点在某个平面上，利用平面方程的先验信息可以估计出深度



已知相机中心到平面距离和法向量，可以得平面的法线方程



将空间坐标替换为像素坐标：



替换掉,得到由像素齐次坐标到空间坐标的转换



空间点在前后两帧坐标系下的三维坐标的约束关系



带入第一个公式，得到两帧之间同一空间点的像素点坐标的约束关系



将上述公式简写为：



矩阵称为单应矩阵，其中用来度量图像的齐次坐标，可以去掉；所以单应矩阵是pose和平面参数的矩阵；

利用单应矩阵得到相机的外参？