算法之矩阵快速幂

矩阵快速幂

矩阵的快速幂是用来高效地计算矩阵的高次方的。将朴素的o（n）的时间复杂度，降到log（n）。

这里先对原理（主要运用了矩阵乘法的结合律）做下简单形象的介绍：

一般一个矩阵的n次方，我们会通过连乘n-1次来得到它的n次幂。

但做下简单的改进就能减少连乘的次数，方法如下：

把n个矩阵进行两两分组，比如：A*A*A*A*A*A => (A*A)(A*A)(A*A)

这样变的好处是，你只需要计算一次A*A，然后将结果(A*A)连乘自己两次就能得到A^6，即(A*A)^3=A^6。算一下发现这次一共乘了3次，少于原来的5次。

矩阵快速幂的Java代码如下：

public int[][] quickMatrix(int[][] A,int n){
//参数的含义： 将矩阵A连乘n次，也就是A^n<
4000
/span>
if(n==1)   return A;
if(n%2==1)
return quickMatrix(A,n-1)*A;   //这里的乘号*代表的是矩阵相乘
else{
int[][] temp=quickMatrix(A,n/2);
return temp*temp;
}
}

第六届蓝桥杯Java A组第九题需要用到矩阵快速幂，可以移步到：

http://blog.csdn.net/weixin_40423553/article/category/7494205