Floyd判圈算法 leetcode 202题Happy Number

今天，日常刷leetcode，遇到202问题如下：
Write an algorithm to determine if a number is "happy".A happy number is a number defined by the following process: Starting with any positive integer, replace the number by the sum of the squares of its digits, and repeat the process until the number equals 1 (where it will stay), or it loops endlessly in a cycle which does not include 1. Those numbers for which this process ends in 1 are happy numbers.Example: 19 is a happy number
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1
Credits:
Special thanks to @mithmatt and @ts for adding this problem and creating all test cases.题目大意是输入一个正数，不断求其各位数字的平方和，如果最后得到的平方和为1则为“happy number”，若计算出的平方和各中间状态出现无限循环，则这个数不是“happy number”。
做这个题的主流思路是利用循环不断求所给正数的各位数字平方和，并利用Set记录每个中间结果，利用两个标准来控制循环的进行：
1. 所求得的各位数字平方和是否为1，若为1，返回结果；
2. 所求得的平方和是否与Set中已有的某个状态一致，如果出现相同的平方和，说明出现了循环，返回结果；
具体实现代码如下：



这个思路是比较容易理解的， 利用Set的特性来判断是否出现了循环。
但是这个题有更好的解决方法，利用了 Floyed判圈算法，代码如下：



代码比较容易懂，就是找到求平方和过程中出现闭环的部分。我不明白的地方在于，假设输入的正数状态为编号为1，后续n次求得的平方和为2到n，那么第一次slow和fast比较的是状态2和状态3，第二次为3和5，第三次为4和7，第四次为5和9，即每次比较，比较的两个状态为n和2n-1，我不明白为什么要这样比较。
查阅了维基百科对该算法的解释如下：
Floyd判圈算法(Floyd Cycle Detection Algorithm)，又称龟兔赛跑算法(Tortoise and Hare Algorithm)，是一个可以在有限状态机、迭代函数或者链表上判断是否存在环，求出该环的起点与长度的算法。该算法据高德纳称由美国科学家罗伯特·弗洛伊德发明，但这一算法并没有出现在罗伯特·弗洛伊德公开发表的著作中[1]。如果有限状态机、迭代函数或者链表上存在环，那么在某个环上以不同速度前进的2个指针必定会在某个时刻相遇。同时显然地，如果从同一个起点(即使这个起点不在某个环上)同时开始以不同速度前进的2个指针最终相遇，那么可以判定存在一个环，且可以求出2者相遇处所在的环的起点与长度。具体算法描述：如果有限状态机、迭代函数或者链表存在环，那么一定存在一个起点可以到达某个环的某处(这个起点也可以在某个环上)。初始状态下，假设已知某个起点节点为节点S。现设两个指针t和h，将它们均指向S。接着，同时让t和h往前推进，但是二者的速度不同：t每前进1步，h前进2步。只要二者都可以前进而且没有相遇，就如此保持二者的推进。当h无法前进，即到达某个没有后继的节点时，就可以确定从S出发不会遇到环。反之当t与h再次相遇时，就可以确定从S出发一定会进入某个环，设其为环C。如果确定了存在某个环，就可以求此环的起点与长度。上述算法刚判断出存在环C时，显然t和h位于同一节点，设其为节点M。显然，仅需令h不动，而t不断推进，最终又会返回节点M，统计这一次t推进的步数，显然这就是环C的长度。为了求出环C的起点，只要令h仍均位于节点M，而令t返回起点节点S，此时h与t之间距为环C长度的整数倍。随后，同时让t和h往前推进，且保持二者的速度相同：t每前进1步，h前进1步。持续该过程直至t与h再一次相遇，设此次相遇时位于同一节点P，则节点P即为从节点S出发所到达的环C的第一个节点，即环C的一个起点。
在另一篇博客上，我找到了相关公式的推导：http://blog.csdn.net/javasus/article/details/50015687



通过对原理的理解，之所以slow选用步长1，fast选用步长2，是为了在出现环的情况下能让fast赶上slow，在这个题只需要判断是否有环，那么只要fast的步长比slow的步长长即可，为了验证我把代码改为：



也通过了。
Floyd算法还有很多点值得去探究，在后续用到的时候再研究。