[洛谷 P2891][caioj 1116][USACO07OPEN] 吃饭Dining --- dinic最大流

【题目描述】

有 F (1 ≤ F ≤ 1000)块不同的肉（编号1~F） 和 D (1 ≤ D ≤ 1000) 罐不同的饮料（编号1~D）。有 N (1 ≤ N ≤ 1000)头牛（编号1~N）。

每头牛有自己喜欢的肉和饮料。每块肉和每罐饮料只能供给一头牛使用。

求最多能满足多少头牛能同时享用到自己喜欢的肉和饮料。（注意某头牛得到满足，不要求享用自己所有喜欢的肉和饮料，只要喜欢的肉的其中一块和自己喜欢的饮料其中一罐就可以算满足）

【输入格式】

第一行：三个整数 N, F, and D

下来N行。每行描述一头牛。每行开头两个整数Fi和Di，Fi表示该牛喜欢的肉的数目，Di表示它喜欢的饮料的数目。下来Fi个数，各表示它喜欢的肉的编号，再来Di个数，表示它喜欢的饮料的编号。（注意Fi和Di有可能为0）

【输出格式】

一个整数，最大满足的牛的数目。（免费提示：答案中的牛必须同时享用肉和饮料，有些牛Fi或Di为0，是绝对不能选的）

Sample Input

4 3 3

2 2 1 2 3 1

2 2 2 3 1 2

2 2 1 3 1 2

2 1 1 3 3

Sample Output

3

分析

建图： 源点->食物->牛1->牛2->饮料->汇点 ｛边权均为1｝

　　　此处将牛拆为两点，从而满足牛只使用一样食物的限制

代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>

#define IL inline
#define open(s) freopen(s".in","r",stdin); freopen(s".out","w",stdout);
#define close fclose(stdin); fclose(stdout);

#define INF 0x7f7f7f7f

using namespace std;

inline int read()
{
char c=getchar();
int sum=0,k=1;
for(;'0'>c || c>'9';c=getchar())
if(c=='-') k=-1;
for(;'0'<=c && c<='9';c=getchar()) sum=sum*10+c-'0';
return sum*k;
}

struct Edge
{
int to, cap, flow;
};

int n, m, S, T;
vector<Edge> edge;
vector<int> G[50005];
int cur[50005];
int dep[50005];

IL int min_(int x,int y) { return x < y ? x : y; }

IL void add(int u, int v, int c)
{
edge.push_back((Edge){v, c, 0});
edge.push_back((Edge){u, 0, 0});
G[u].push_back(m++);
G[v].push_back(m++);
}

IL bool Bfs()
{
queue<int>q;
memset(dep, 0, sizeof(dep));
q.push(S);
dep[S] = 1;
for(int t = 1, u; t;)
{
u = q.front(); q.pop(); --t;
for(int i = 0, s = G[u].size(); i < s; ++i)
{
Edge e = edge[G[u][i]];
if(!dep[e.to] && e.flow < e.cap)
{
q.push(e.to); ++t;
dep[e.to] = dep[u] + 1;
}
}
}
return dep[T];
}

IL int Dfs(int u, int a)
{
if(u == T || !a) return a;
int flow = 0, f;
for(int &i = cur[u], s = G[u].size(); i < s; ++i)
{
Edge &e = edge[G[u][i]];
if(dep[e.to] == dep[u] + 1 && (f = Dfs(e.to, min_(a, e.cap - e.flow))) > 0)
{
e.flow += f;
edge[G[u][i] ^ 1].flow -= f;
flow += f;
a -= f;
if(!a) break;
}
}
return flow;
}

IL int maxflow()
{
int flow = 0;
for(; Bfs();)
{
memset(cur, 0, sizeof(cur));
flow += Dfs(S, INF);
}
return flow;
}

int main()
{
open("1116");

int n1 = read(), n2 = read(), n3 = read();
S = 0; T = (n1 << 1) + n2 + n3 + 1;
for(int i = 1; i <= n2; ++i) add(S, (n1 << 1) + i, 1);
for(int i = 1; i <= n3; ++i) add((n1 << 1) + n2 + i, T, 1);
for(int i = 1, x, y, z, f, p1, p2; i <= n1; ++i)
{
x = read(); y = read();
f = (x && y);

p1 = (i << 1) - 1;
p2 = p1 + 1;
if(f) add(p1, p2, 1);

for(; x; --x)
{
z = read();
if(f) add((n1 << 1) + z, p1, 1);
}

for(; y; --y)
{
z = read();
if(f) add(p2, (n1 << 1) + n2 + z, 1);
}
}

printf("%d\n", maxflow());

close;
return 0;
}