CodeForces 721 C. Journey [DP in DAG]

http://codeforces.com/contest/721/problem/C

这道题给出了一个DAG，求一条从给定的起点到终点在边权和范围内经过点数最多的路。

很少做过在DAG上跑dp的题，那么首先我们定义状态dpi,jdpi,j 为到达第i个点时经过了j个节点的最短距离。那么更新的时候跑一边dfs之后按照点数最大的原则找到并输出路径即可。

#include <bits/stdc++.h>
#include <cstring>
#define ll long long
#define sqr(x) x*x
using namespace std;
const int maxn = 5e3+5;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
int d[maxn],len[maxn];
bool vis[maxn];
pair<int,int> dp[maxn][maxn];
vector<pair<int,int> > edge[maxn];
int n,m,t;
void dfs(int u)
{
vis[u] = 1;
if(u == 1) dp[u][1] = make_pair(0,0);
for(auto p : edge[u])
{
int v = p.first;
int w = p.second;
if(!vis[v]) dfs(v);
for(int i = 1;i<=n;i++)
{
dp[u][i] = min(dp[u][i],make_pair(dp[v][i- 1].first+w,v));
}

}
}
int main()
{
cin>>n>>m>>t;
for(int i =0 ;i<m;i++)
{
int u,v,w;
cin>>u>>v>>w;
edge[v].push_back(make_pair(u,w));
}
for(int i = 1;i<=n;i++)
{
for(int j = 0; j<=n;j++)
{
dp[i][j] = make_pair(INF,-1);
}
}
dfs(n);
for(int i = n;i>=1;i--)
{
if(dp
[i].first <= t)
{
stack<int> st;
cout<<i<<endl;
for(int j = n,k = i;k>=1;j = dp[j][k].second,k--)
{
st.push(j);
}
while(!st.empty())
{
cout<<st.top()<<" ";
st.pop();
}
cout<<endl;
break;
}

}
return 0;

}