贪婪算法在求解最短路径中的应用（JAVA）--Dijkstra算法

最短路径问题最经典的算法就是Dijkstra算法，虽然不如Floyd算法能够求全源的最短路径，但是在效率上明显强于Floyd算法。
想了解Floyd算法的读者可以参考动态规划在求解全源最短路径中的应用（JAVA）--Floyd算法
单源最短路径问题是对于加权连通图来说，我们给定一个起点，求出它到其他顶点之间的一系列最短路径。这个问题不同于从一个起点出发访问其他所有顶点的问题（TSP问题），这种问题所求的一组路径都是从起点出发通向图中的一个不同顶点。这些路径中可能存在公共边。
Dijkstra算法和Prim算法的用法比较相似，二者都是从顶点集中选择一个顶点来构造树，但是解决的问题是不同的。Dijkstra算法每次比较的是路径的总长度，每次要把权重相加。而Prim算法则直接比较权重。
以下图的例子来描述Dijkstra算法的过程：



Input:
5 7
1 2 3
1 4 7
2 4 2
2 3 4
3 4 5
3 5 6
4 5 4

Output:
0 3 7 5 9 

完整代码如下：import java.util.Scanner;

public class Main {
static int[][] e = new int[10][10];
static int[] book = new int[10];
static int[] dis = new int[10];
static int n, m;
static int min = 99999999;
static int mark = 0;
static Scanner input = new Scanner(System.in);

public static void main(String[] args) {
n = input.nextInt();
m = input.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (i == j) {
e[i][j] = 0;
} else {
e[i][j] = 99999999;
}
}
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int a = input.nextInt();
int b = input.nextInt();
int c = input.nextInt();
e[a][b] = c;
e[b][a] = c;
}
/**
* 1到其他各点的距离
* */
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dis[i] = e[1][i];
}
book[1] = 1;

dijkstra();

for (int i = 1; i <= n; i++) {
System.out.print(dis[i] + " ");
}
}
public static void dijkstra() {
/**
* 遍历n-1次，每次找出一个 1到某个点的最短距离
* */
for (int i = 1; i <= n-1; i++) {
min = 99999999;
/**
* 选出离1号点最近的顶点
* */
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (book[j] == 0 && dis[j] < min) {
min = dis[j];
mark = j;
}
}
book[mark] = 1;
/**
* 松弛
* */
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (e[mark][j] < 99999999) {
if (dis[j] > dis[mark] + e[mark][j]) {
dis[j] = dis[mark] + e[mark][j];
}
}
}
}
}
}
时间复杂度：O(nlogn)，当然如果能够采用邻接表存储数据会更快。