POJ 3735 Training little cats （矩阵快速幂+矩阵构造好题）

  题目：POJ 3735 Training little cats 

PS:做完了大路边上的题目，剩下的都是些难想难敲的题目了。所以看书是一方面，做题又是另一方面。这个题目给了我两个收获，

一个是代码上的优化，另一个是矩阵的非递推关系形式的构造。关于代码优化，这个题目靠普通的高代定义写法是过不去的，需要优

化，而这种写法不是从数学的角度，而是从程序优化的角度给了一种符合定义的新的写法。关键代码如下：

        for (i=1;i<=n;i++){

            for (k=1;k<=n;k++){

                if (a[i][k])for (j=1;j<=n;j++){

                    ans.a[i][j]+=a[i][k]*fun.a[k][j];

                }

            }

        }

这里把j，k调换就是定义的写法，优化了零较多的情况。

题目大意：n只猫做k个动作，循环m次，动作包括拿花生，吃花生和换花生。

解题思路：这个题目由于m很大，所以没有办法直接进行模拟，于是联想到矩阵快速幂，用连乘的方式表示状态。拿走花生，则+1，

交换等于换行，吃掉就把这一行清空（因为对之后就没有任何影响了）

ac代码：

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<iomanip>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

using namespace std;

struct matrix{

    long long a[110][110],n;

    matrix(long long f,long long size){

        long long i;

        n=size;

        memset (a,0,sizeof(a));

        if (f==0)return ;

        for (i=1;i<=n;i++)a[i][i]=1;

    }

    matrix operator*(const matrix&fun)const{

        matrix ans(0,n);

        long long i,j,k;

        for (i=1;i<=n;i++){

            for (k=1;k<=n;k++){

                if (a[i][k])for (j=1;j<=n;j++){

                    ans.a[i][j]+=a[i][k]*fun.a[k][j];

                }

            }

        }

        return ans;

    }

    matrix qpow(long long x)const{

        matrix ans(1,n);

        matrix tmp=(*this);

        while (x){

            if (x&1)ans=ans*tmp;

            tmp=tmp*tmp;

            x>>=1;

        }

        return ans;

    }

};

int main(){

    long long i,j,n,m,k,x,y;

    char fun;

    while (scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)!=EOF&&n+m+k){

        matrix ans(1,n+1);

        for (i=1;i<=k;i++){

            scanf("%s%lld",&fun,&x);

            if (fun=='g')ans.a[x][n+1]++;

            else if (fun=='e'){

                for (j=1;j<=n+1;j++){

                    ans.a[x][j]=0;

                }

            }

            else {

                scanf("%lld",&y);

                for (j=1;j<=n+1;j++)swap(ans.a[x][j],ans.a[y][j]);

            }

        }

        ans=ans.qpow(m);

        for (i=1;i<=n;i++){

            printf("%lld%c",ans.a[i][n+1],i==n?'\n':' ');

        }

    }

}