数学建模 | MATLAB学习 | 蒙特卡洛算法
2018-02-04 15:28
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蒙特卡洛方法也称为[b]统计模拟法、随机抽样技术、计算机随机模拟方法,以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法,是使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。它源于世界著名的赌城—摩纳哥的Monte
Carlo(蒙特卡洛)。将所求解的问题同一定的概率模型相联系,用电子计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征,故借用赌城蒙特卡罗命名。使用蒙特卡洛方法必须使用计算机生成相关分布的随机数,Matlab给出了生成各种随机数的命令。[/b]
蒙特卡罗算法:采样越多,越近似最优解
实例:
程序代码如下:
x=unifrnd(0,12,[1,10000000]);
y=unifrnd(0,9,[1,10000000]);
pinshu=sum(y<x.^2 & x<=3)+sum(y<12-x & x>=3);
area_appr=12*9*pinshu/10^7 运行结果在49.5附近,由于是随机模拟,每次的结果都是不一样的。
尽管整数规划由于限制变量为整数而增加了难度;然而又由于整数解是有限个,于是为枚举法提供了方便。当然,当自变量维数很大和取值范围很宽情况下,企图用显枚举法(即穷举法)计算出最优值是不现实的,但是应用概率理论可以证明,在一定计算量的情况下,用蒙特卡洛法完全可以得出一个满意解。
Carlo(蒙特卡洛)。将所求解的问题同一定的概率模型相联系,用电子计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征,故借用赌城蒙特卡罗命名。使用蒙特卡洛方法必须使用计算机生成相关分布的随机数,Matlab给出了生成各种随机数的命令。[/b]
蒙特卡罗算法:采样越多,越近似最优解
实例:
程序代码如下:
x=unifrnd(0,12,[1,10000000]);
y=unifrnd(0,9,[1,10000000]);
pinshu=sum(y<x.^2 & x<=3)+sum(y<12-x & x>=3);
area_appr=12*9*pinshu/10^7 运行结果在49.5附近,由于是随机模拟,每次的结果都是不一样的。
尽管整数规划由于限制变量为整数而增加了难度;然而又由于整数解是有限个,于是为枚举法提供了方便。当然,当自变量维数很大和取值范围很宽情况下,企图用显枚举法(即穷举法)计算出最优值是不现实的,但是应用概率理论可以证明,在一定计算量的情况下,用蒙特卡洛法完全可以得出一个满意解。
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