程序员的数学 - 排列组合 - 解决计数问题的方法 - 阅读小结

加法法则

当要数出两个集合的事物时，需要使用加法法则。

乘法法则

当遇到“分别有”的情况时，需要使用乘法法则。

置换

将n个事物按顺序进行排列，称为置换。

n个事物按顺序进行排列的排列方法的总数，称为置换的总数。

n个事物所有的排法(讲究事物的顺序)，称为置换的总数。

n张排置换的总数一般用n!n!阶乘来表示。

n!=n∗(n−1)∗(n−2)...∗2∗1n!=n∗(n−1)∗(n−2)...∗2∗1

排列

将从n个事物中取出k个事物按一定顺序排列的方法称为排列，记做：PknPnk，P是permutation的缩写。

Pkn=(n−0)∗(n−1)∗(n−2)∗....∗(n−(k−1)) Pkn=n!(n−k)!Pnk=(n−0)∗(n−1)∗(n−2)∗....∗(n−(k−1)) Pnk=n!(n−k)!

组合

置换和排列都需要考虑顺序，而不需要考虑排列顺序的方法称为组合。

想要得到组合，可以这么考虑：

和排列或置换一样，考虑顺序进行计数

除以重复计数的总数（重复度）

C35=5张排中取3张的排列总数−−考虑重复的排列的数3张排的排列总数−−−重复度C53=5张排中取3张的排列总数−−考虑重复的排列的数3张排的排列总数−−−重复度

Ckn=从n张中取出k张的排列总数k张的排列总数=PKnPkk=n!(n−k)!k!Cnk=从n张中取出k张的排列总数k张的排列总数=PnKPkk=n!(n−k)!k!

先考虑顺序进行计数，再除以重复度的方法，是计算组合时常用的计算方法。

例如：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA这6中ABC的拍法，但是在组合中，这6种是被看做一种的，也就是重复计算了6次，即若像排列那样考虑顺序会产生6倍的重复计数，（6就是重复度），这个数字6则是3张牌置换的总数。