codeforces 919 E. Congruence Equation - 数学

我真的是越来越菜了这个初二学生十几行秒掉的我写了几十行

传送门

题目大意：求有多少n满足1<=n<=x并且n*a^n=b (mod p).

p是一个质数，p<=1e6+3,x<=1e12,1<=a,b< p.

题解：一开始想到了bsgs，发现不可以。注意到n比较大的时候，系数的n会膜p，指数上的n会%(p-1)。因此n的循环节最大是p*(p-1)。好像没什么用。考虑类似bsgs的过程，设n=t(p-1)+r, 那么a^n=a^r,这时候需要有na^r=b也就是t(p-1)=ba^(-r)-r,这样注意到r< p，因此枚举r，可以算出t，就可以知道对应的n了。注意开longlong。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define lint long long
#define N 1000100
using namespace std;
int mi
,fac
,facinv
,inv
,k
;
int fast_pow(int x,int k,int p)
{
if(k==0) return 1;
if(k==1) return x;
int ans=fast_pow(x,k>>1,p);
ans=(lint)ans*ans%p;
if(k&1) ans=(lint)ans*x%p;
return ans;
}
int main()
{
int a,b,p;lint x,ans=0;cin>>a>>b>>p>>x;
for(int i=mi[0]=1;i<=p;i++) mi[i]=(lint)mi[i-1]*a%p;
for(int i=fac[0]=1;i<p;i++) fac[i]=(lint)i*fac[i-1]%p;
facinv[p-1]=fast_pow(fac[p-1],p-2,p);
for(int i=p-2;i>=0;i--) facinv[i]=(lint)facinv[i+1]*(i+1)%p;
for(int i=1;i<p;i++) inv[i]=(lint)fac[i-1]*facinv[i]%p;
for(int i=0,t=1;i<p-1;i++,t=(lint)t*a%p) k[i]=(lint)b*inv[t]%p;
for(int r=0,t;r<p-1;r++)
{
t=(lint)inv[p-1]*(k[r]-r+p)%p;lint c;
c=(x-r)/(p-1)-t;if(x>=r&&c>=0) ans+=c/p+1;
}
return !printf("%lld\n",ans);
}