[Leetcode] 678. Valid Parenthesis String 解题报告

题目：

Given a string containing only three types of characters: '(', ')' and '*', write a function to check whether this string is valid. We define the validity of a string by these rules:
Any left parenthesis 

'('

 must have a corresponding right parenthesis 

')'

.
Any right parenthesis 

')'

 must have a corresponding left parenthesis 

'('

.
Left parenthesis 

'('

 must go before the corresponding right parenthesis 

')'

.

'*'

 could be treated as a single right parenthesis 

')'

 or
a single left parenthesis 

'('

 or an empty string.
An empty string is also valid.

Example 1:

Input: "()"
Output: True

Example 2:

Input: "(*)"
Output: True

Example 3:

Input: "(*))"
Output: True

Note:

The string size will be in the range [1, 100].
思路：

1、回溯法：我首先想到的是回溯法：每个'*'有三种可能，我们分别进行枚举。需要保证在任何时候，左括弧的数量都大于等于右括弧的数量，并且最终两者相等。请见下面的代码。虽然回溯法可以通过所有测试，但是一旦'*'的数量很多，则算法的时间复杂度就变得很高(假设有n个‘*’，则需要枚举3^n种可能性)。

2、范围法：这是在网上看到的更巧妙的一种方法：我们记录'('没有被')’match的范围[lower, upper]。任何时刻，lower都应该大于等于0，upper也应该大于等于0，并且最终lower需要等于0。需要注意的是，任何时刻如果lower小于0并不需要返回false，因为这种减少有可能是因为‘*’的出现而导致的，此时只需要修补一下，让lower大于等于0即可（意味着在某些地方'*'不能被当做‘)’，而只能当做'('来用）；但是upper在任何时候都不能小于0，因为这意味着该时刻‘)’超过了‘(’和‘*’的总和。最后检查lower是否等于0即可。

代码：

1、回溯法：

class Solution {
public:
    bool checkValidString(string s) {
        return checkValidString(s, 0, 0, 0);
    }
private:
    bool checkValidString(string &s, int pos, int left_num, int right_num) {
        if (left_num < right_num) {
            return false;
        }
        if (pos == s.length()) {
            return left_num == right_num;
        }
        if (s[pos] == '(') {
            return checkValidString(s, pos + 1, left_num + 1, right_num);
        }
        else if (s[pos] == ')') {
            return checkValidString(s, pos + 1, left_num, right_num + 1);
        }
        else {
            return checkValidString(s, pos + 1, left_num, right_num + 1) ||
                   checkValidString(s, pos + 1, left_num, right_num) ||
                   checkValidString(s, pos + 1, left_num + 1, right_num);
        }
    }
};

2、范围法：

class Solution {
public:
bool checkValidString(string s) {
int lower = 0, upper = 0;
for (char c : s) {
if (c=='(') {
lower++;
upper++;
} else if (c==')') {
lower--;
upper--;
} else { // * encountered
lower--;
upper++;
}
lower = max(lower, 0); // lower <= 0 means we have unmatched ')'
if (upper < 0) { // unmatched ')' found in the middle of string
return false;
}
}
return lower == 0;
}
};