HDU 5108 Alexandra and Prime Numbers

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题目大意：给你一个n，求一个最小的m使得n/m为素数
思路：有两种做法
（1）：题目1e9的数据，首先应该明白的是如果存在答案，那么答案一定在[1,sqrt(n)]范围内所以先存下1e5以内的素数判定（这里运用欧拉筛）然后每次只要i~[1,sqrt（n）]如果n/i为素数，那么结果为i如果i~[1,sqrt(n)]范围内没有n/i为素数，那么就找到一个最大素数的素数i，那么结果就是n/(1~sqrt（n）中最大的素数)如果两个都不满足，那么不存在，结果就为0
附上代码：#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>

using namespace std;

#define FOU(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define FOD(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define MEM(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
#define PI acos(-1.0)

const double EXP = 1e-9;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const int N = 1e5+5;

int prime
; //第i个素数是prime[i],从0开始记录
int vis
; //vis[i]代表当前合数被筛过没有,保证每个合数只被筛一次
bool is_prime
; //is_prime[i]为true代表i是素数

int euler(int n) //筛出小于等于n的所有素数并返回个数
{
int cnt=0; //记录个数
for(int i=0;i<=n;i++)
{
vis[i]=0;
is_prime[i]=false;
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(vis[i]==0)
{
prime[cnt++]=i;
is_prime[i]=true;
}
for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<=n;j++)
{
vis[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)
break;
}
}
return cnt;
}

bool check(int x,int y)
{
int tmp=y/x;
if(tmp>N)
{
if(tmp==1)
return false;
for(int i=2;i*i<=tmp;i++)
{
if(tmp%i==0)
return false;
}
return true;
}
else
{
if(is_prime[tmp])
return true;
else
return false;
}
}

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
std::ios::sync_with_stdio(false);
int n;
int cnt=euler(N);
while(~scanf("%d",&n))
{
int now=-1;
bool flag=true;
for(int i=1;i*i<=n;i++)
{
if(n%i!=0)
continue;
else
{
if(is_prime[i])
now=i;
if(check(i,n))
{
now=i;
flag=false;
break;
}
}
}
//cout<<"now="<<now<<endl;
//cout<<"flag="<<flag<<endl;
if(now==-1&&flag)
printf("0\n");
else
{
if(flag==false)
printf("%d\n",now);
else
printf("%d\n",n/now);
}
}
return 0;
}（2）质因数分解定理：任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积
不断使n分解，找到最大的素数，得到答案，使得m最小

附上代码：#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>

using namespace std;

#define FOU(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define FOD(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define MEM(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
#define PI acos(-1.0)

const double EXP = 1e-9;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const int N = 1e5+5;

int prime
; //第i个素数是prime[i],从0开始记录
int vis
; //vis[i]代表当前合数被筛过没有,保证每个合数只被筛一次
bool is_prime
; //is_prime[i]为true代表i是素数

int euler(int n) //筛出小于等于n的所有素数并返回个数
{
int cnt=0; //记录个数
for(int i=0;i<=n;i++)
{
vis[i]=0;
is_prime[i]=false;
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(vis[i]==0)
{
prime[cnt++]=i;
is_prime[i]=true;
}
for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<=n;j++)
{
vis[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)
break;
}
}
return cnt;
}

int main()
{
int n;
int cnt=euler(N);
while(~scanf("%d",&n))
{
int j=n;
int x=0;
for(int i=0;i<cnt;i++)
{
if(n%prime[i]==0)
{
while(n%prime[i]==0)
n/=prime[i];
x=max(x,prime[i]);
}
}
if(n>1)
x=max(x,n);
printf("%d\n",x?j/x:0);
}
return 0;
}