2018年全国多校算法寒假训练营练习比赛（第二场） B TaoTao要吃鸡 (0 1背包 特殊处理一个物品)

Taotao的电脑带不动绝地求生，所以taotao只能去玩pc版的荒野行动了，

和绝地求生一样，游戏人物本身可以携带一定重量m的物品，装备背包

之后可以多携带h（h为0代表没有装备背包）重量的东西。玩了几天

taotao发现了一个BUG，当装备背包之后，如果可携带重量没有满，就

可以拿一个任意重的东西。（解释看样例）有一天taotao空降到了一个

奇怪的岛上，岛上有n件装备，每个装备都有重量Wi和威力值Vi,但taotao

不认识这些装备，所以他来求助你，挑选威力最大的装备，帮助他吃鸡。

输入描述:

本题有多组输入（小于10），当n=0时结束输入。

第一行输入n,m,h。n，m，h为整数，并且0<=n,m,h<=100，

接下来n行，每行输入第i个物品的物品的重量Wi和威力值Vi。0<=Wi,Vi<=100.

输出描述:

输出最大威力值，每组输出一行。

示例1

输入

3 3 3

2 3

3 2

2 3

0

输出

8

说明
可携带的总重量为6，当拿了前两件装备，此时容量为5/6，还可以再拿第三件物品。

思路：0-1背包的变形题目，h=0的时候为背包的模板，h！=0的时候枚举每一个需要特殊处理的物品再背包

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int v[105];
int w[105];
int n,m,h;
int dp[205];
int main()
{
while(scanf("%d",&n)==1&&n!=0){
int sum=0;
scanf("%d%d",&m,&h);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
if(h==0){
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)    //前i个物品
for(int j=m;j>=w[i];j--)   //枚举背包重量
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);  //
sum=dp[m];
}
else{

m+=h;

for(int k=1;k<=n;k++) //枚举可以被剩下的物品
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++){  //前i个物品
if(i!=k){
for(int j=m;j>=w[i];j--)   //枚举背包重量
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
}
} //留下来一个重量
for(int j=m-1;j>=m-w[k];j--)   //枚举背包重量+剩下物品
dp[m]=max(dp[m],dp[j]+v[k]);
// printf("%d\n",dp[m]);
sum=max(sum,dp[m]);
}
}
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}

另外一种不需要枚举可以存在bug的物品，直接背包变形。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,h;
int v[105],w[105],dp[20500];

struct thing
{
int w,v;
}a[105];

bool cmp(thing a,thing b)
{
return a.w<b.w;
}

int main()
{
while(~scanf("%d",&n)&&n)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%d%d",&m,&h);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&a[i].w,&a[i].v);
sort(a+1,a+n+1,cmp); //按照重量从小到大
if(h==0)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>=a[i].w;j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].w]+a[i].v);

}
else
{
m+=h;
for(int i=1;i<=n;i++) //枚举物品
for(int j=m-1;j>=0;j--) //枚举重量从存在bug开始枚举
if(j+a[i].w<m) //背包可以装的下且不等于存在bug
dp[j+a[i].w]=max(dp[j+a[i].w],dp[j]+a[i].v);
else //等于m或者是大于m的bug
dp[m]=max(dp[m],dp[j]+a[i].v);
} printf("%d\n",dp[m]);
}
}