Python实现经典内部排序算法(归并排序)
2017-07-20 18:18
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归并排序
1. 算法原理和Python代码
归并(Merge)排序法是将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序序列分为若干个子序列,每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。首先用Python实现合并两个有序列表的操作。这个非常简单,只要从比较二个列表的第一个数,谁小就先取谁,取了后就将相应的下标右移一位。然后再进行比较,如果有列表访问结束,那直接将另一个列表的数据依次取出即可。
#coding:utf-8 #合并有序列表 def mergeList(a, b): c = [] i = 0 j = 0 while i < len(a) and j < len(b): print "1:",i,j if a[i] < b[j]: c.append(a[i]) i += 1 else: c.append(b[j]) j += 1 while i < len(a): c.append(a[i]) i += 1 while j < len(b): c,append(b[j]) j += 1 return c a = [1,3,5,6,7,8] b = [2,4,6] print mergeList(a, b)
注意:合并有序列表的时间复杂度为O(n)。
解决了上面的合并有序列表问题,再来看归并排序,其的基本思路就是将列表分成二组A,B,如果这二组组内的数据都是有序的,那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了?
可以将A,B组各自再分成二组。依次类推,当分出来的小组只有一个数据时,可以认为这个小组组内已经达到了有序,然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解列表,再合并列表就完成了归并排序。
#拆分列表 def mergeSort(p, first, last): new = [] if first < last: mid = (first + last)/2 mergeSort(p, first, mid) mergeSort(p, mid + 1, last) a = p[first:mid + 1] #列表的索引性质:列表a中不包含p[mid + 1]元素 b = p[mid + 1:last + 1] print "a:", a print "b:", b new = mergeList(a, b) print "new:",new start = first for i in new: #将合并好的列表复制到p列表相应的位置中 p[start] = i start += 1 print "p:",p return p p = [2,3,1,7,5,9,10,4,6,8] first = 0 last = len(p) - 1 print mergeSort(p, first, last)
2. 时间复杂度和空间复杂度分析
2.1 时间复杂度
平均复杂度和最坏复杂度都是O(nlogn)def mergeSort(p, first, last): #T(n) if first < last: mid = (first + last)/2 mergeSort(p, first, mid) #T(n/2) mergeSort(p, mid + 1, last) #T(n/2) new = mergeList(a, b) #O(n) ... return p
所以当n=1时,T(n)=O(1);当n>1时,T(n)=2T(n/2)+O(n)
求解这个递归方程,
(根据数学知识,遇到类似的公式,T(n)=aT(n/b)+O(n),就应该令n=b^k(b的k次方),才能转化公式为可求解形式。)
网上找到的方法,根据公式的格式,采用假设的方法,网页链接
2.2 空间复杂度
占用大小为n的空间,存放代码中new列表,然后将new 列表再复制为p列表。3 算法改进
自然合并排序原理:用1次对列表中的线性扫描找到所有的排好序的子列表,然后再将这些子列表两两合并。这种情况的合并次数较少,时间为O(n)。相关文章推荐
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