DualPivotQuickSort 双轴快速排序 源码
2018-01-19 20:03
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DualPivotQuicksort source code
这个算法是Arrays.java中给基本类型的数据排序使用的具体实现。它针对每种基本类型都做了实现,实现的方式有稍微的差异,但是思路都是相同的,所以这里只挑了int类型的排序来看。
整个实现中的思路是 首先检查数组的长度,比一个阈值小的时候直接使用双轴快排。其它情况下,先检查数组中数据的顺序连续性。把数组中连续升序或者连续降序的信息记录下来,顺便把连续降序的部分倒置。这样数据就被切割成一段段连续升序的数列。
如果顺序连续性好,直接使用TimSort算法。这个我们之前介绍过,TimSort算法的核心在于利用数列中的原始顺序,所以可以提高很多效率。这里的TimSort算法是之前介绍的TimSort算法的精简版,剪掉了动态阈值的那一部分。
顺序连续性不好的数组直接使用了 双轴快排 + 成对插入排序。成对插入排序是插入排序的改进版,它采用了同时插入两个元素的方式调高效率。双轴快排是从传统的单轴快排到3-way快排演化过来的,网上之前已经有很多博客介绍这种算法。这里推荐 国外一篇文章,它的3张图和下面的代码帮助我理解了快排,3-way和双轴快排之间的关系。
代码风格来看感觉不如之前TimSort的代码风格好。代码中的变量命名大部分都是
a, b, i, k, j, t这种,让人不好理解。所以建议大家日常写代码也不要使用这种不明含义的命名。最好能做到让其它人一看就懂,比如说用
index代替
i, 用
temp代替
t等等。好在它的核心代码部分注释很全,看起来到不麻烦。
我把代码的注释贴在下面,有需要的同学自行copy。欢迎大家在评论中一起交流。
final class DualPivotQuicksort{ /** * 保护这个类不被实例化 */ private DualPivotQuickSort(){} /** * 待合并的序列的最大数量 */ private static final int MAX_RUN_COUNT = 67; /** * 待合并的序列的最大长度 */ private static final int MAX_RUN_LENGTH = 33; /** * 如果参与排序的数组长度小于这个值,优先使用快速排序而不是归并排序 */ private static final int QUICKSORT_THRESHOLD = 286; /** * 如果参与排序的数组长度小于这个值,有限考虑插入排序,而不是快速排序 */ private static final int INSERTION_SORT_THRESHOLD = 47; /** * 给指定数组排序 * * @param 指定的数组 */ public static void sort(int[] a) { sort(a, 0, a.length - 1); } /** * 给指定数组的指定范围排序 * @param 指定的数组 * @param 指定范围的第一个元素(包括) * @param 指定范围的最后一个元素(不包括) */ public static void sort(int[] a, int left, int right) { if(right-left < QUICKSORT_THRESHOLD){ sort(a, left, right, true); return; } /** * run[i] 意味着第i个有序数列开始的位置,(升序或者降序) **/ int[] run =new int[MAX_RUN_COUNT + 1]; int count=0; run[0] = left; // 检查数组是不是已经接近有序状态 for(int k = left; k < right; run[count] = k) { if(a[k] < a[k + 1]){ // 升序 while(++k <= right && a[k - 1] <= a[k]) ; } else if(a[k] > a[k + 1]) { // 降序 while(++k <=right && a[k - 1] >= a[k]); //如果是降序的,找出k之后,把数列倒置 for (int lo = run[count],hi = k;++lo < --hi) { int t = a[lo]; a[lo] = a[hi]; a[hi] = t; } } else { // 相等 for(int m = MAX_RUN_LENGTH; ++k <=right && a[k - 1] == a[k];) { // 数列中有至少MAX_RUN_LENGTH的数据相等的时候,直接使用快排。 // 这里为什么这么处理呢? if(--m == 0){ sort(a, left, right, true); return; } } } /** * 数组并非高度有序,使用快速排序,因为数组中有序数列的个数超过了MAX_RUN_COUNT */ if(++count == MAX_RUN_COUNT) { sort(a, left, right, true); return; } } //检查特殊情况 if(run[count] == right++){ // 最后一个有序数列只有最后一个元素 run[++count] =right; // 那给最后一个元素的后面加一个哨兵 } else if(count == 1) { // 整个数组中只有一个有序数列,说明数组已经有序啦,不需要排序了 return; } /** * 创建合并用的临时数组。 * 注意: 这里变量right被加了1,它在数列最后一个元素位置+1的位置 * 这里没看懂,没发现后面的奇数处理和偶数处理有什么不同 */ int[] b; byte odd=0; for(int n=1; (n <<= 1) < count; odd ^=1); if(odd == 0) { b=a;a= new int[b.length]; for(int i=left -1; ++i < right; a[i] = b[i]); } else { b=new int[a.length]; } // 合并 // 最外层循环,直到co 11293 unt为1,也就是栈中待合并的序列只有一个的时候,标志合并成功 // a 做原始数组,b 做目标数组 for(int last; count > 1; count = last) { // 遍历数组,合并相邻的两个升序序列 for(int k = (last = 0) + 2; k <= count; k += 2) { // 合并run[k-2] 与 run[k-1]两个序列 int hi = run[k], mi = run[k - 1]; for(int i = run[k - 2], p = i,q = mi; i < hi; ++i){ // 这里我给源码加了一个括号,这样好理解一点。 之前总觉得它会出现数组越界问题, // 后来加了这个括号之后发现是没有问题的 if(q >= hi || (p < mi && a[p] <= a[q])) { b[i] = a[p++]; } else { b[i] = a[q++]; } } // 这里把合并之后的数列往前移动 run[++last] = hi; } // 如果栈的长度为奇数,那么把最后落单的有序数列copy过对面 if((count & 1) != 0) { for(int i = right, lo =run[count -1]; --i >= lo; b[i] = a[i]); run[++last] = right; } //临时数组,与原始数组对调,保持a做原始数组,b 做目标数组 int[] t = a; a = b; b = t; } } /** * 使用双轴快速排序给指定数组的指定范围排序 * @param a 参与排序的数组 * @param left 范围内最左边的元素的位置(包括该元素) * @param right 范围内最右边的元素的位置(包括该元素) * @param leftmost 指定的范围是否在数组的最左边 */ private static void sort(int[] a, int left, int right, boolean leftmost) { int length = right - left + 1; // 小数组使用插入排序 if (length < INSERTION_SORT_THRESHOLD) { if(leftmost) { /** * 经典的插入排序算法,不带哨兵。做了优化,在leftmost情况下使用 */ for(int i = left, j = i; i < right; j = ++i) { int ai = a[i + 1]; while(ai < a[j]){ a[j + 1] = a[j]; if(j-- == left){ break; } } a[j + 1] = ai; } } else { /** * 首先跨过开头的升序的部分 */ do { if(left > right) { return; } }while(a[++left] >= a[left - 1]); /** * 这里用到了成对插入排序方法,它比简单的插入排序算法效率要高一些 * 因为这个分支执行的条件是左边是有元素的 * 所以可以直接从left开始往前查找。 */ for(int k = left; ++left <= right; k = ++left) { int a1 = a[k], a2 = a[left]; //保证a1>=a2 if(a1 < a2) { a2 = a1; a1 = a[left]; } //先把两个数字中较大的那个移动到合适的位置 while(a1 < a[--k]) { a[k + 2] = a[k]; //这里每次需要向左移动两个元素 } a[++k + 1] = a1; //再把两个数字中较小的那个移动到合适的位置 while(a2 < a[--k]) { a[k + 1] = a[k]; //这里每次需要向左移动一个元素 } a[k + 1] = a2; } int last = a[right]; while(last < a[--right]) { a[right + 1] = last; } a[right + 1] = last; } return; } // length / 7 的一种低复杂度的实现, 近似值(length * 9 / 64 + 1) int seventh = (length >> 3) + (length >> 6) + 1; // 对5段靠近中间位置的数列排序,这些元素最终会被用来做轴(下面会讲) // 他们的选定是根据大量数据积累经验确定的 int e3 = (left + right) >>> 1; //中间值 int e2 = e3 - seventh; int e1 = e2 - seventh; int e4 = e3 + seventh; int e5 = e4 + seventh; //这里是手写的冒泡排序,没有for循环 if(a[e2] < a[e1]){ int t = a[e2]; a[e2] = a[e1]; a[e1] = t; } if (a[e3] < a[e2]) { int t = a[e3]; a[e3] = a[e2]; a[e2] = t; if (t < a[e1]) { a[e2] = a[e1]; a[e1] = t; } } if (a[e4] < a[e3]) { int t = a[e4]; a[e4] = a[e3]; a[e3] = t; if (t < a[e2]) { a[e3] = a[e2]; a[e2] = t; if (t < a[e1]) { a[e2] = a[e1]; a[e1] = t; } } } if (a[e5] < a[e4]) { int t = a[e5]; a[e5] = a[e4]; a[e4] = t; if (t < a[e3]) { a[e4] = a[e3]; a[e3] = t; if (t < a[e2]) { a[e3] = a[e2]; a[e2] = t; if (t < a[e1]) { a[e2] = a[e1]; a[e1] = t; } } } } //指针 int less = left; // 中间区域的首个元素的位置 int great = right; //右边区域的首个元素的位置 if (a[e1] != a[e2] && a[e2] != a[e3] && a[e3] != a[e4] && a[e4] != a[e5]) { /* * 使用5个元素中的2,4两个位置,他们两个大致处在四分位的位置上。 * 需要注意的是pivot1 <= pivot2 */ int pivot1 = a[e2]; int pivot2 = a[e4]; /* * The first and the last elements to be sorted are moved to the * locations formerly occupied by the pivots. When partitioning * is complete, the pivots are swapped back into their final * positions, and excluded from subsequent sorting. * 第一个和最后一个元素被放到两个轴所在的位置。当阶段性的分段结束后 * 他们会被分配到最终的位置并从子排序阶段排除 */ a[e2] = a[left]; a[e4] = a[right]; /* * 跳过一些队首的小于pivot1的值,跳过队尾的大于pivot2的值 */ while (a[++less] < pivot1); while (a[--great] > pivot2); /* * Partitioning: * * left part center part right part * +--------------------------------------------------------------+ * | < pivot1 | pivot1 <= && <= pivot2 | ? | > pivot2 | * +--------------------------------------------------------------+ * ^ ^ ^ * | | | * less k great * * Invariants: * * all in (left, less) < pivot1 * pivot1 <= all in [less, k) <= pivot2 * all in (great, right) > pivot2 * * Pointer k is the first index of ?-part. */ outer: for (int k = less - 1; ++k <= great; ) { int ak = a[k]; if (ak < pivot1) { // Move a[k] to left part a[k] = a[less]; /* * 这里考虑的好细致,"a[i] = b; i++"的效率要好过 * 'a[i++] = b' */ a[less] = ak; ++less; } else if (ak > pivot2) { // Move a[k] to right part while (a[great] > pivot2) { if (great-- == k) { // k遇到great本次分割 break outer; } } if (a[great] < pivot1) { // a[great] <= pivot2 a[k] = a[less]; a[less] = a[great]; ++less; } else { // pivot1 <= a[great] <= pivot2 a[k] = a[great]; } /* * 同上,用"a[i]=b;i--"代替"a[i--] = b" */ a[great] = ak; --great; } } // 分割阶段结束出来的位置,上一个outer结束的位置 // 把两个放在外面的轴放回他们应该在的位置上 a[left] = a[less - 1]; a[less - 1] = pivot1; a[right] = a[great + 1]; a[great + 1] = pivot2; // 把左边和右边递归排序,跟普通的快速排序差不多 sort(a, left, less - 2, leftmost); sort(a, great + 2, right, false); /* * If center part is too large (comprises > 4/7 of the array), * swap internal pivot values to ends. * 如果中心区域太大,超过数组长度的 4/7。就先进行预处理,再参与递归排序。 * 预处理的方法是把等于pivot1的元素统一放到左边,等于pivot2的元素统一 * 放到右边,最终产生一个不包含pivot1和pivot2的数列,再拿去参与快排中的递归。 */ if (less < e1 && e5 < great) { /* * Skip elements, which are equal to pivot values. */ while (a[less] == pivot1) { ++less; } while (a[great] == pivot2) { --great; } /* * Partitioning: * * left part center part right part * +----------------------------------------------------------+ * | == pivot1 | pivot1 < && < pivot2 | ? | == pivot2 | * +----------------------------------------------------------+ * ^ ^ ^ * | | | * less k great * * Invariants: * * all in (*, less) == pivot1 * pivot1 < all in [less, k) < pivot2 * all in (great, *) == pivot2 * * Pointer k is the first index of ?-part. */ outer: for (int k = less - 1; ++k <= great; ) { int ak = a[k]; if (ak == pivot1) { // Move a[k] to left part a[k] = a[less]; a[less] = ak; ++less; } else if (ak == pivot2) { // Move a[k] to right part while (a[great] == pivot2) { if (great-- == k) { break outer; } } if (a[great] == pivot1) { // a[great] < pivot2 a[k] = a[less]; /* * Even though a[great] equals to pivot1, the * assignment a[less] = pivot1 may be incorrect, * if a[great] and pivot1 are floating-point zeros * of different signs. Therefore in float and * double sorting methods we have to use more * accurate assignment a[less] = a[great]. */ a[less] = pivot1; ++less; } else { // pivot1 < a[great] < pivot2 a[k] = a[great]; } a[great] = ak; --great; } } // outer结束的位置 } // Sort center part recursively sort(a, less, great, false); } else { // 这里选取的5个元素刚好相等,使用传统的3-way快排 /* * 在5个元素中取中值 */ int pivot = a[e3]; /* * * Partitioning degenerates to the traditional 3-way * (or "Dutch National Flag") schema: * * left part center part right part * +-------------------------------------------------+ * | < pivot | == pivot | ? | > pivot | * +-------------------------------------------------+ * ^ ^ ^ * | | | * less k great * * Invariants: * * all in (left, less) < pivot * all in [less, k) == pivot * all in (great, right) > pivot * * Pointer k is the first index of ?-part. */ for (int k = less; k <= great; ++k) { if (a[k] == pivot) { continue; } int ak = a[k]; if (ak < pivot) { // 把a[k]移动到左边去,把center区向右滚动一个单位 a[k] = a[less]; a[less] = ak; ++less; } else { // a[k] > pivot - 把a[k]移动到右边 while (a[great] > pivot) { // 先找到右边最后一个比pivot小的值 --great; } if (a[great] < pivot) { // a[great] <= pivot ,把他移到左边 a[k] = a[less]; a[less] = a[great]; ++less; } else { // a[great] == pivot //如果相等,中心区直接扩展 /* * 这里因为是整型值,所以a[k] == a[less] == pivot; */ a[k] = pivot; } a[great] = ak; --great; } } /* * 左右两边还没有完全排序,所以递归解决 * 中心区只有一个值,不再需要排序 */ sort(a, left, less - 1, leftmost); sort(a, great + 1, right, false); } } }
作者:于晓飞93
链接:https://www.jianshu.com/p/6d26d525bb96
來源:简书
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