大 Θ记号、大 Ω记号、空间复杂度、时间复杂度
2018-01-17 14:49
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最坏情况:以大O记号形式表示的时间复杂度,给出了一个算法的最坏情况,即--对于规模为n的任意输入,算法的运行时间都不会超过O(f(n))
最好情况 :大 Ω记号-->如果存在正的常数c和函数g(n),对任意n>>2,有T(n) > c * g(n),即认为:在n足够 大后,g(n)给出了T(n)的一个下界,记为:
T(n) =Ω (g(n))
大 Θ记号-->存在正的常数c1和c2,以及函数h(n),对任意n>>2,有 c1*h(n) < T(n) < c2 * h(n),即认为:在n足够大后,h(n)给出了T(n)的一个确界,记为:
T(n) =Θ (g(n))
空间复杂度:
空间复杂度通常不计入原始输入本身所占用的空间
由于:
任意算法的任何一次运行过程中所消耗的存储空间,都不会多于其间所执行基本操作的累积次数;
每次基本操作所涉及的存储空间都不会超过常数规模;
即使每次基本操作所占用或访问的存储空间都是新开辟的,整个算法所需的空间总量,也不过与基本操作的次数同阶;
故:时间复杂度本身就是空间复杂度的一个天然上界
当然,由时间复杂度确定的平凡上界不能令人满意,则可更为精细地考察不同算法的空间
复杂度分析:
O(1):常数时间复杂度算法
不含转向(循环调用、递归等)必顺序执行,即使O(1),反之则不一定
O(logn):对数时间复杂度
常底数无所谓:
常数次幂无所谓:
考虑问题:对于任意非负整数,统计其二进制中数位1的总是
一般方法:
int countOnes (unsinged int n) {
int ones = 0;
while (n > 0) {
if (1 & n) {
ones += 1;
}
n = n >> 1;
}
return ones;
}
由右移位运算性质,n缩减至0,需要
次运算,即该算法的时间复杂度为:
对数多项式复杂度:凡运行时间可以表示和度量为
(其中c>0),则 称为“对数多项式时间复杂度的算法”
最坏情况:以大O记号形式表示的时间复杂度,给出了一个算法的最坏情况,即--对于规模为n的任意输入,算法的运行时间都不会超过O(f(n))
最好情况 :大 Ω记号-->如果存在正的常数c和函数g(n),对任意n>>2,有T(n) > c * g(n),即认为:在n足够 大后,g(n)给出了T(n)的一个下界,记为:
T(n) =Ω (g(n))
大 Θ记号-->存在正的常数c1和c2,以及函数h(n),对任意n>>2,有 c1*h(n) < T(n) < c2 * h(n),即认为:在n足够大后,h(n)给出了T(n)的一个确界,记为:
T(n) =Θ (g(n))
空间复杂度:
空间复杂度通常不计入原始输入本身所占用的空间
由于:
任意算法的任何一次运行过程中所消耗的存储空间,都不会多于其间所执行基本操作的累积次数;
每次基本操作所涉及的存储空间都不会超过常数规模;
即使每次基本操作所占用或访问的存储空间都是新开辟的,整个算法所需的空间总量,也不过与基本操作的次数同阶;
故:时间复杂度本身就是空间复杂度的一个天然上界
当然,由时间复杂度确定的平凡上界不能令人满意,则可更为精细地考察不同算法的空间
复杂度分析:
O(1):常数时间复杂度算法
不含转向(循环调用、递归等)必顺序执行,即使O(1),反之则不一定
O(logn):对数时间复杂度
常底数无所谓:
常数次幂无所谓:
考虑问题:对于任意非负整数,统计其二进制中数位1的总是
一般方法:
int countOnes (unsinged int n) {
int ones = 0;
while (n > 0) {
if (1 & n) {
ones += 1;
}
n = n >> 1;
}
return ones;
}
由右移位运算性质,n缩减至0,需要
次运算,即该算法的时间复杂度为:
对数多项式复杂度:凡运行时间可以表示和度量为
(其中c>0),则 称为“对数多项式时间复杂度的算法”
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