时间复杂度和空间复杂度（二）

算法的时间复杂度的定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T（n）是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T（n）的数量级。算法的时间复杂度就是算法时间量度，记作T(N)=O（f（n））。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。
 

这样用大写O（）来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O算法。

 

一般情况下，随着输入规模n的增大，T(n)增长最慢的算法称之为最优算法。

那么如何分析一个算法的复杂度呢？一般性的规则总结如下：

1）用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

2）在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项

3）如果最高阶存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

4）得到的最后结果就是大O阶

 

简单举个例子：



这部分的程序的效率时O(1)，虽然有8个语句。

2、线性阶



这部分代码的执行效率时O(N)，因为循环体重的次数需要执行n次。

3、平方阶








这部分代码为O(N^2)



 

【扩展】：





分析：当i = 0时，内循环执行n次；当i = 1时，内循环执行了n-1次......当i
= n-1时，内循环执行了1次，所以总的执行时间为n+（n-1）+（n-2）+......+1
= n(n+1)/2。按照我们上面的规则，最后的大O阶为O（n^2）。



4、对数阶





分析：假设有x个2循环之后正好为n,即2^x= n，x
= log(n),所以时间复杂度为O(logn)。

 

4、函数调用的时间复杂度分析





这里面有两个嵌套的循环，所以最后的时间复杂度为O(n^2)。

 

这里若是有不懂的地方，请看我上一篇博客，地址为：http://blog.csdn.net/zscfa/article/details/53236146点击打开链接

常用的时间复杂度所耗费时间从小到大一次是：

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n！)<O(n^n)

 

二、算法空间复杂度

写代码时，用空间来换取时间

比如说：判断那一年是否为闰年？除了用编算法来判断那一年是闰年之外，还可以建立一个2050
的数组，如果是闰年就置为1，不是就为0，这样就变成了去这个数组里找数组里保存的值是1还是0。

 

两种算法比起来，第一种算法明显很耗费CPU的时间，第二种算法虽然节省时间，但是建立了一个2050的数组，浪费了空间。

 

具体哪个算法好，要看具体情况，若是单片机的话，还是第一种算法比较好。