回溯法解决01背包问题

一、问题描述：有n 个物品，它们有各自的重量和价值，现有给定容量的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？

二、总体思路：因为回溯求解的规则是“后进先出”，所以要用栈来存放符合条件的解，在存储过程中用数组来存放各个物品的体积和价值，然后用深度优先搜索的方式求解，最后得到符合条件的最优解并输出。

三、c语言代码如下：

#include<stdio.h>
int bc,n; //bc为背包容量，n为商品数量
int w[10],v[10];  //w数组存放对应商品的重量，v数组存放对应商品的价值
int cbv;  //当前最优价值
int bv;   //最优价值
int cw;  //点前重量
int ba[10]; //最优解商品的取法
int cba[10]; //当前最优解商品的取法
void Backtracking(int i);
int main()
{
int i;
printf("请输入商品总数：\n");
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("请输入第%d件商品的重量和价值\n",i);
scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
}
printf("请输入背包的总容量：\n");
scanf("%d",&bc);
//初始化
cbv=0;
bv=0;
cw=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
ba[i]=0;
cba[i]=0;
}
//输出商品价值重量表格
printf("商品对应的重量与价值：\n      ");
for(i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",i);
printf("\n");
printf("重量: ");
for(i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",w[i]);
printf("\n");
printf("价值: ");
for(i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",v[i]);
printf("\n");
//寻找最优解
Backtracking(1);
//输出最优解
printf("**************************************\n");
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(ba[i]==1)
printf("取第%d件商品\n",i);
}
printf("最优解为%d\n",bv);
}

void Backtracking(int i)
{
if(i>n)
{
if(cbv>=bv)
{
bv=cbv;
for(int j=1;j<=n;j++)
ba[j]=cba[j];
}
return;
}
if(w[i]+cw<=bc)
{
//装入背包
cba[i]=1;
cw+=w[i];
cbv+=v[i];
Backtracking(i+1);
cw-=w[i];
cbv-=v[i];
}
cba[i]=0;   //回溯前清理现场
Backtracking(i+1);
}

四、运行结果如下：



五、分析

回溯法的重点是在于搞清楚界限函数和什么时候递归，以及回溯的具体时间和位置，搞清楚了这些之后代码的编写还是很简单的，主要是要搞清楚回溯法的原理和思想。