数组中出现次数超过一半的数字

题目：数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过了数组长度的一半，因此输出2.

分析：我们直观的想到，如果是排序的数组，我们就很容易统计出来每一个数字出现的次数。排序的时间复杂度是O（nlogn）。

不是最快的算法

测试用例：

功能测试（数组中存在一个数字出现的次数超过数组长度的一半，不存在）

特殊输入测试（输入的数组中只有一个数字，输入NULL指针）

解法一：基于Partition函数的O（n）算法

数组中有一个数字的出现次数超过了数组长度的一半，如果给这个数组排序，那么排序之后位于数组中间的数字一定就是那个出现次数超过数组长度一半的数字。也就是说，这个数字就是统计学上的中位数。这种算法是受到了快速排序算法的启发。在随机快速排序算法中，我们先在数组中选择一个数字，然后调整数组中数字的顺序，使得比选中的数字小数字排在它的左边，比选中的数字大的数字都排在它的右边。如果这个选中的数字的下标刚好就是n/2，那么这个数字就是数组的中位数。如果这个数字的下标大于n/2，说明中位数在它的左边，我们接着在它的左边部分的数组查找。如果它的下标小于n/2，那么中位数应该位于它的右边，我们可以接着在它的右边部分的数组中查找。这是一个典型的递归问题，代码如下：

int MoreThanHalfNum(int *number,int length)
{
if(InputInvalid(number,length))
return 0;
int start=0;
int end=length-1;
int middle=length>>1;
int index=Partition(number,length,start,end);
while(index!=middle)
{
if(index<middle)
{
start=index+1;
index=Partition(number,length,start,end);
}
if(index>middle)
{
end=index-1;
index=Partition(number,length,start,end);
}
}
int result=number[middle];
if(!CheckNumber(number,length,result))
{
result=0;
}
return result;
}

bool g_InValiInput=false;
bool InputInvalid(int *number,int length)
{
g_InValiInput=false;
if (number==NULL || length<=0)
g_InValiInput=true;
return g_InValiInput;
}
bool CheckNumber(int *number,int length,int result)
{

int times=0;
for(int i=0;i<=length-1;i++)
{
if(number[i]==result)
times++;
}
bool MoreThanHalf=true;
if(times*2<length)
{
g_InValiInput=true;
MoreThanHalf=false;
}
return MoreThanHalf;
}

第二种解法：根据数组特点找出O(n)的算法
数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，也就是说它出现的次数比其他所有的数字出现的次数的和还要多。因此我们可以考虑遍历数组的时候保存两个值：一个是数组中的一个数字，一个是次数。当我们遍历到下一个数字的时候，如果下一个数字和我们之前保存的数字相同，则次数加1；如果下一个数字和我们之前保存的数字不同，则减1；如果次数为0，则保存当前数字并且把次数设置为1.由于我们要找的数字出现的次数比其他所有数字出现的次数和还要多。那么最后要找的数字肯定是最后一次把次数设为1时对应的数字。

代码如下：

int MoreThanHalfNum(int *number,int length)
{
if(InputInvalid(number,length))
return 0;
int times=1;
int result=number[0];
for(int i=1;i<length;i++)
{
if(times==0)
{
result=number[i];
times=1;
}
else if(number[i]==result)
times++;
else
times--;

}
if(!CheckNumber(number,length,result))
{
result=0;
}
return result;
}