积分计算两条曲线围绕y坐标轴旋转形成的立体体积

积分计算两条曲线围绕y坐标轴旋转形成的立体体积

和附录文章1类似，计算两条曲线y=x^2和y=2x围绕y坐标轴形成的立方体体积，首先要计算积分的上限和下限，根据两者相交的点求出[0,4]。

外层大圆R(y)=y^(1/2)和内层小圆r(y)=y/2的面积，把两者相减，得到中空圆环的面积，如图：



然后根据体积的积分公式：



在y坐标轴方向以dy做积分计算。最后得到体积V的积分计算式：



MATLAB计算：

syms y f;
f=pi*[y-(1/4)*y.^2];
V=int(f,[0,4])

V =

(8*pi)/3

体积V=(8*pi)/3

附录：

1，《积分计算曲线围绕X轴旋转形成的立体体积》链接：http://blog.csdn.net/zhangphil/article/details/78959854