蓝桥杯-算法训练-K好数

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 算法训练 K好数  

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问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

题解：  一开始考虑的是dp[i][j]作为 L位K进制的个数，后来发现递推的情况少。应该为L位（1-K）进制的K好数个数，简化之后即L位以X为结尾的K好数个数。

                  DP方程如下

                                                dp[i][j]=∑dp[i-1][x]    (x->  0~k-1)&&( |x-j| !=1)

                   先考虑只有一位时，可以填1个数。故初始化dp[1][x]全为1。其次按照对应的DP方程写出循环即可，最后需要将L位的所有情况加和即为答案，注意数字可能会很大。在每一次相加之时都要取余。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<math.h>
using namespace std;
#define LL long long
const LL mod=1000000007;
LL dp[105][105];

int main()
{
int k,L,i,j,u;
LL res;

while(~scanf("%d%d",&k,&L))
{
res=0;
for(i = 1;i<=k;i++) dp[1][i]=1;
for(i = 2;i<=L;i++)
for(j = 0;j<k;j++)
{

for( u = 0;u<k;u++)
if(abs(u-j)!=1) dp[i][j]+=dp[i-1][u],dp[i][j]%=mod;
}
for(i = 0;i<k;i++) res+=dp[L][i],res%=mod;
// for(i = 1;i<=L;i++)
// {for(j = 0;j<k;j++)
// printf("%d ",dp[i][j]);
// cout<<endl;
// }
printf("%d\n",res);
}
return 0;
}