bzoj2001 [Hnoi2010]City 城市建设

Description

PS国是一个拥有诸多城市的大国，国王Louis为城市的交通建设可谓绞尽脑汁。Louis可以在某些城市之间修建道路，在不同的城市之间修建道路需要不同的花费。Louis希望建造最少的道路使得国内所有的城市连通。但是由于某些因素，城市之间修建道路需要的花费会随着时间而改变，Louis会不断得到某道路的修建代价改变的消息，他希望每得到一条消息后能立即知道使城市连通的最小花费总和， Louis决定求助于你来完成这个任务。

Input

文件第一行包含三个整数N,M,Q，分别表示城市的数目，可以修建的道路个数，及收到的消息个数。 接下来M行，第i+1行有三个用空格隔开的整数Xi,Yi,Zi(1≤Xi,Yi≤n, 0≤Zi≤50000000)，表示在城市Xi与城市Yi之间修建道路的代价为Zi。接下来Q行，每行包含两个数k,d，表示输入的第k个道路的修建代价修改为d(即将Zk修改为d)。

Output

输出包含Q行，第i行输出得知前i条消息后使城市连通的最小花费总和。

Sample Input

5 5 3

1 2 1

2 3 2

3 4 3

4 5 4

5 1 5

1 6

1 1

5 3

Sample Output

14

10

9

HINT

【数据规模】 对于20%的数据, n≤1000,m≤6000,Q≤6000。 有20%的数据，n≤1000,m≤50000,Q≤8000,修改后的代价不会比之前的代价低。 对于100%的数据, n≤20000,m≤50000,Q≤50000。

正解：不会。

我写了一个$CDQ$分治+$LCT$，然后只有在$bzoj$才能$AC$。。

把所有边按照时间区间分解，然后直接做$CDQ$分治，用$LCT$动态维护最小生成树就行了。

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define N (150005)
#define ls (x<<1)
#define rs (x<<1|1)
#define max(a,b) (a>b ? a : b)
#define swap(a,b) (tmp=a,a=b,b=tmp)
#define isroot(x) (ch[fa[x]][0]!=x && ch[fa[x]][1]!=x)
#define makeroot(x) (access(x),splay(x),rev[x]^=1)
#define link(x,y) (makeroot(x),fa[x]=y)
#define cut(x,y) (makeroot(x),access(y),splay(y),ch[y][0]=fa[x]=0,pushup(y))
#define pushdown(x) (rev[x]=0,rev[ch[x][0]]^=1,rev[ch[x][1]]^=1,swap(ch[x][0],ch[x][1]))
#define insert(from,to) (g[++num]=(E){head[from],to},head[from]=num)

using namespace std;

struct data{ int mx,id; }tr
,pt
;
struct edge{ int u,v,w,l,r; }e
,q
;
struct E{ int nt,to; }g[20*N];

int ch
[2],fa
,id
,mx
,val
,rev
,st
,Q,n,m;
int head
,que
,b
,t
,f
,sz
,num,tot,end,tmp;
ll ans
,Ans;

il int gi(){
RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return q*x;
}

il void pushup(RG int x){
RG int &l=ch[x][0],&r=ch[x][1]; mx[x]=val[x],id[x]=x;
mx[x]<mx[l]?(mx[x]=mx[l],id[x]=id[l]):0;
mx[x]<mx[r]?(mx[x]=mx[r],id[x]=id[r]):0; return;
}

il void rotate(RG int x){
RG int y=fa[x],z=fa[y],k=ch[y][0]==x,&v=ch[x][k];
!isroot(y)?(ch[z][ch[z][1]==y]=x):0;
fa[x]=z,ch[y][k^1]=v,fa[v]=y;
v=y,fa[y]=x,pushup(y),pushup(x); return;
}

il void splay(RG int x){
RG int top=0; st[++top]=x;
for (RG int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) st[++top]=fa[i];
for (RG int i=top;i;--i) if (rev[st[i]]) pushdown(st[i]);
while (!isroot(x)){
RG int y=fa[x],z=fa[y];
if (!isroot(y)) rotate((ch[z][0]==y)^(ch[y][0]==x)?x:y);
rotate(x);
}
return;
}

il void access(RG int x){
RG int t=0;
while (x) splay(x),ch[x][1]=t,pushup(x),t=x,x=fa[x];
return;
}

il int find(RG int x){ while (x!=f[x]) x=f[x]; return x; }

il data query(RG int x,RG int y){
makeroot(x),access(y),splay(y);
return (data){mx[y],id[y]};
}

il void query(RG int x,RG int l,RG int r,RG int k){
if (q[k].l<=l && r<=q[k].r){ insert(x,k); return; }
RG int mid=(l+r)>>1;
if (q[k].r<=mid) query(ls,l,mid,k);
else if (q[k].l>mid) query(rs,mid+1,r,k);
else query(ls,l,mid,k),query(rs,mid+1,r,k);
return;
}

il void add(RG int x){
for (RG int i=head[x],k,x,y;i;i=g[i].nt){
k=g[i].to;
if ((x=find(q[k].u))!=(y=find(q[k].v))){
Ans+=q[k].w,link(q[k].v,k+n),link(k+n,q[k].u);
if (sz[x]>sz[y]) swap(x,y); sz[y]+=sz[x],f[x]=y;
que[++end]=k,b[end]=0,pt[end]=(data){x,y};
}else{
RG data res=query(q[k].v,q[k].u);
if (res.mx<=q[k].w) continue; res.id-=n;
cut(q[res.id].u,res.id+n),cut(res.id+n,q[res.id].v);
link(q[k].u,k+n),link(k+n,q[k].v);
Ans+=q[k].w-res.mx,que[++end]=k,b[end]=res.id;
}
}
return;
}

il void del(RG int top){
RG int id,x,y;
while (end>top){
id=que[end],Ans-=q[id].w,cut(q[id].u,id+n),cut(id+n,q[id].v);
if (!b[end]) x=pt[end].mx,y=pt[end].id,sz[y]-=sz[x],f[x]=x;
else id=b[end],Ans+=q[id].w,link(q[id].u,id+n),link(id+n,q[id].v);
--end;
}
return;
}

il void solve(RG int x,RG int l,RG int r){
RG int tp=end; add(x);
if (l==r) ans[l]=Ans; else{
RG int mid=(l+r)>>1;
solve(ls,l,mid),solve(rs,mid+1,r);
}
del(tp); return;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("city.in","r",stdin);
freopen("city.out","w",stdout);
#endif
n=gi(),m=gi(),Q=gi();
for (RG int i=1;i<=n;++i) f[i]=i,sz[i]=1;
for (RG int i=1;i<=m;++i)
e[i].u=gi(),e[i].v=gi(),e[i].w=gi(),t[i]=1;
for (RG int i=1,k,w;i<=Q;++i){
k=gi(),w=gi(),q[++tot]=e[k],e[k].w=w;
q[tot].l=t[k],q[tot].r=i-1,t[k]=i;
}
for (RG int i=1;i<=m;++i)
q[++tot]=e[i],q[tot].l=t[i],q[tot].r=Q;
for (RG int i=1;i<=tot;++i) val[i+n]=q[i].w;
for (RG int i=1;i<=tot;++i)
if (q[i].l<=q[i].r) query(1,1,Q,i);
solve(1,1,Q);
for (RG int i=1;i<=Q;++i) printf("%lld\n",ans[i]);
return 0;
}