BZOJ2001 [Hnoi2010]City 城市建设 CDQ分治

2001: [Hnoi2010]City 城市建设

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Description

PS国是一个拥有诸多城市的大国，国王Louis为城市的交通建设可谓绞尽脑汁。Louis可以在某些城市之间修建道路，在不同的城市之间修建道路需要不同的花费。Louis希望建造最少的道路使得国内所有的城市连通。但是由于某些因素，城市之间修建道路需要的花费会随着时间而改变，Louis会不断得到某道路的修建代价改变的消息，他希望每得到一条消息后能立即知道使城市连通的最小花费总和， Louis决定求助于你来完成这个任务。

Input

文件第一行包含三个整数N,M,Q，分别表示城市的数目，可以修建的道路个数，及收到的消息个数。 接下来M行，第i+1行有三个用空格隔开的整数Xi,Yi,Zi(1≤Xi,Yi≤n, 0≤Zi≤50000000)，表示在城市Xi与城市Yi之间修建道路的代价为Zi。接下来Q行，每行包含两个数k,d，表示输入的第k个道路的修建代价修改为d(即将Zk修改为d)。

Output

输出包含Q行，第i行输出得知前i条消息后使城市连通的最小花费总和。

Sample Input

5 5 3

1 2 1

2 3 2

3 4 3

4 5 4

5 1 5

1 6

1 1

5 3

Sample Output

14

10

9

HINT

【数据规模】 对于20%的数据, n≤1000,m≤6000,Q≤6000。 有20%的数据，n≤1000,m≤50000,Q≤8000,修改后的代价不会比之前的代价低。 对于100%的数据, n≤20000,m≤50000,Q≤50000。

（转载请注明原文地址：http://www.cnblogs.com/LadyLex/p/8028462.html ）

想法题……太神了
最暴力的当然是$O(n^{2}logn)$的暴力，但是这样操作的次数就太多了，我们需要优化
或者优化每次的边数，或者优化操作的次数
优化操作次数显然是不行的……
我们会发现，有一些“绝对不可能成为最优解”的边在暴力里被重复排序了
那么我们可以直接把他们删掉，来减少这种影响。
另外，有一些“绝对存在于最优解中“的边，我们预先计入他们的值，并在边集中去除它们并缩点
这样我们就有了分治的思路，对”每个修改操作控制的时间“分治

代码打起来倒不是很长……
两份代码是两种实现方法，第一份来自FoolMike神犇……是上面说的按时间分治，比较优秀
只有存在时间完全覆盖了l～r这个时间段的边才存在，
并且有缩点和删边2个优化操作。
至于第二份……是自己打的，每次把这段时间内被修改的边标记成+inf和-inf，+inf时没被选上的边是要删去的，
-inf时被选上的边是要必须选的。优化没有打好，也就比暴力强一点……
这份代码是给自己存着解闷的，想研究程序的请看第一份23333

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define inf 50000001
#define N 20010
#define M 50010
#define LL long long
char B[1<<15],*S=B,*T=B;
#define getc (S==T&&(T=(S=B)+fread(B,1,1<<15,stdin),S==T)?0:*S++)
inline int read()
{
int x=0;register char c=getc;
while(c<'0'||c>'9')c=getc;
while(c>='0'&&c<='9')x=10*x+(c^48),c=getc;
return x;
}
int n,m,q,top,sta[M],stb[M],topa;
int st[M],ed[M],val[M];
int changeid[M],changeval[M],mem[M];
inline bool mt(const int &a,const int &b){return val[a]<val[b];}
struct Gragh
{
int fa
;int already;
vector<int>edge;
inline void operator = (const Gragh &b)
{memcpy(fa,b.fa,sizeof(fa)),edge=b.edge,already=b.already;}
inline int find(int a)
{return fa[a]==a?a:fa[a]=find(fa[a]);}
}G[20];
LL ans[M];
inline void CDQ(int l,int r,int layer)
{
vector<int>::iterator it;
int i,sz,x,y,mi=l+r>>1;
if(l==r)
{
val[changeid[l]]=changeval[l];
sort(G[layer].edge.begin(),G[layer].edge.end(),mt);
for(it=G[layer].edge.begin();G[layer].already<n-1&&it!=G[layer].edge.end();++it)
{
x=G[layer].find(st[*it]),y=G[layer].find(ed[*it]);
if(x!=y)++G[layer].already,G[layer].fa[x]=y,ans[l]+=val[*it];
}
return;
}
for(int i=l;i<=r;++i)mem[changeid[i]]=val[changeid[i]];
for(int i=l;i<=r;++i)val[changeid[i]]=-inf;
sort(G[layer].edge.begin(),G[layer].edge.end(),mt);
LL temp=0;sz=0;topa=0;
for(it=G[layer].edge.begin();sz!=n-1&&G[layer].already!=n-1&&it!=G[layer].edge.end();++it)
{
x=G[layer].find(st[*it]),y=G[layer].find(ed[*it]);
if(x!=y)
{
++sz,G[layer].fa[x]=y;
if(val[*it]!=-inf)sta[++topa]=*it,temp+=val[*it],++G[layer].already;
}
}
for(x=l;x<=r;++x)ans[x]+=temp;
G[layer]=G[layer-1];
for(int i=l;i<=r;++i)val[changeid[i]]=inf;
sort(G[layer].edge.begin(),G[layer].edge.end(),mt);
memset(stb,0,sizeof(stb));
for(sz=0,it=G[layer].edge.begin();sz!=n-1&&it!=G[layer].edge.end();++it)
{
x=G[layer].find(st[*it]),y=G[layer].find(ed[*it]);
if(x!=y)++sz,G[layer].fa[x]=y;
else if(val[*it]!=inf)stb[*it]=1;
}
for(;it!=G[layer].edge.end();++it)
if(val[*it]!=inf)stb[*it]=1;
G[layer]=G[layer-1];
for(i=1;i<=topa;++i)
x=G[layer].find(st[sta[i]]),y=G[layer].find(ed[sta[i]]),G[layer].fa[x]=y;
for(i=0,sz=G[layer].edge.size();i<sz;++i)
if(stb[ G[layer].edge[i] ])
G[layer].edge[i]=G[layer].edge[sz-1],--sz,--i,G[layer].edge.pop_back();
for(int i=l;i<=r;++i)val[changeid[i]]=mem[changeid[i]];
G[layer+1]=G[layer],CDQ(l,mi,layer+1);
G[layer+1]=G[layer],CDQ(mi+1,r,layer+1);
}
int main()
{
register int i,j;n=read(),m=read(),q=read();
for(i=1;i<=m;++i)
st[i]=read(),ed[i]=read(),val[i]=read(),
G[0].edge.push_back(i),G[1].edge.push_back(i);
for(i=1;i<=n;++i)G[0].fa[i]=G[1].fa[i]=i;
G[0].already=G[1].already=0;
for(i=1;i<=q;++i)
changeid[i]=read(),changeval[i]=read();
CDQ(1,q,1);
for(i=1;i<=q;++i)
printf("%lld\n",ans[i]);
}

TLE的程序