交叉验证 Cross-validation

交叉验证(CrossValidation)方法思想简介

以下简称交叉验证(Cross Validation)为CV.CV是用来验证分类器的性能一种统计分析方法,基本思想是把在某种意义下将原始数据(dataset)进行分组,一部分做为训练集(train
set),另一部分做为验证集(validation set),首先用训练集对分类器进行训练,在利用验证集来测试训练得到的模型(model),以此来做为评价分类器的性能指标.常见CV的方法如下:

一、训练集 vs. 测试集

在模式识别（pattern recognition）与机器学习（machine learning）的相关研究中，经常会将数据集（dataset）分为训练集（training set）跟测试集（testing set）这两个子集，前者用以建立模型（model），后者则用来评估该模型对未知样本进行预测时的精确度，正规的说法是泛化能力（generalization ability）。怎么将完整的数据集分为训练集跟测试集，必须遵守如下要点：

1、只有训练集才可以用在模型的训练过程中，测试集则必须在模型完成之后才被用来评估模型优劣的依据。

2、训练集中样本数量必须够多，一般至少大于总样本数的50%。

3、两组子集必须从完整集合中均匀取样。

        其中最后一点特别重要，均匀取样的目的是希望减少训练集/测试集与完整集合之间的偏差（bias），但却也不易做到。一般的作法是随机取样，当样本数量足 够时，便可达到均匀取样的效果，然而随机也正是此作法的盲点，也是经常是可以在数据上做手脚的地方。举例来说，当辨识率不理想时，便重新取样一组训练集/ 测试集，直到测试集的识别率满意为止，但严格来说这样便算是作弊了。

二、交叉验证（Cross Validation）

        交叉验证（Cross Validation）是用来验证分类器的性能一种统计分析方法，基本思想是把在某种意义下将原始数据（dataset）进行分组，一部分做为训练集 （training set），另一部分做为验证集（validation set），首先用训练集对分类器进行训练，在利用验证集来测试训练得到的模型（model），以此来做为评价分类器的性能指标。常见的交叉验证方法如下：

1、Hold-Out Method

        将原始数据随机分为两组，一组做为训练集，一组做为验证集，利用训练集训练分类器，然后利用验证集验证模型，记录最后的分类准确率为此分类器的性能指标。 此种方法的好处的处理简单，只需随机把原始数据分为两组即可，其实严格意义来说Hold-Out Method并不能算是CV，因为这种方法没有达到交叉的思想，由于是随机的将原始数据分组，所以最后验证集分类准确率的高低与原始数据的分组有很大的关 系，所以这种方法得到的结果其实并不具有说服性。

2、Double Cross Validation（2-fold Cross Validation，记为2-CV）

       做法是将数据集分成两个相等大小的子集，进行两回合的分类器训练。在第一回合中，一个子集作为training set，另一个便作为testing set；在第二回合中，则将training set与testing set对换后，再次训练分类器，而其中我们比较关心的是两次testing sets的辨识率。不过在实务上2-CV并不常用，主要原因是training set样本数太少，通常不足以代表母体样本的分布，导致testing阶段辨识率容易出现明显落差。此外，2-CV中分子集的变异度大，往往无法达到“实
验过程必须可以被复制”的要求。

3、K-fold Cross Validation（K-折交叉验证，记为K-CV）

       将原始数据分成K组（一般是均分），将每个子集数据分别做一次验证集，其余的K-1组子集数据作为训练集，这样会得到K个模型，用这K个模型最终的验证 集的分类准确率的平均数作为此K-CV下分类器的性能指标。K一般大于等于2，实际操作时一般从3开始取，只有在原始数据集合数据量小的时候才会尝试取 2。K-CV可以有效的避免过学习以及欠学习状态的发生，最后得到的结果也比较具有说服性。

4、Leave-One-Out Cross Validation（记为LOO-CV）

         如果设原始数据有N个样本，那么LOO-CV就是N-CV，即每个样本单独作为验证集，其余的N-1个样本作为训练集，所以LOO-CV会得到N个模 型，用这N个模型最终的验证集的分类准确率的平均数作为此下LOO-CV分类器的性能指标。相比于前面的K-CV，LOO-CV有两个明显的优点：

（1）每一回合中几乎所有的样本皆用于训练模型，因此最接近原始样本的分布，这样评估所得的结果比较可靠。

（2）实验过程中没有随机因素会影响实验数据，确保实验过程是可以被复制的。

但LOO-CV的缺点则是计算成本高，因为需要建立的模型数量与原始数据样本数量相同，当原始数据样本数量相当多时，LOO-CV在实作上便有困难几乎就是不显示，除非每次训练分类器得到模型的速度很快，或是可以用并行化计算减少计算所需的时间。

三、使用Cross-Validation时常犯的错误

        由于实验室许多研究都有用到 evolutionary algorithms（EA）与 classifiers，所使用的 fitness function 中通常都有用到 classifier 的辨识率，然而把cross-validation 用错的案例还不少。前面说过，只有 training data 才可以用于 model 的建构，所以只有 training data 的辨识率才可以用在 fitness function
中。而 EA 是训练过程用来调整 model 最佳参数的方法，所以只有在 EA结束演化后，model 参数已经固定了，这时候才可以使用 test data。那 EA 跟 cross-validation 要如何搭配呢？Cross-validation 的本质是用来估测(estimate)某个 classification method 对一组 dataset 的 generalization error，不是用来设计 classifier 的方法，所以 cross-validation 不能用在 EA的 fitness
function 中，因为与 fitness function 有关的样本都属于 training set，那试问哪些样本才是 test set 呢？如果某个 fitness function 中用了cross-validation 的 training 或 test 辨识率，那么这样的实验方法已经不能称为 cross-validation 了。 

        EA 与 k-CV 正确的搭配方法，是将 dataset 分成 k 等份的 subsets 后，每次取 1份 subset 作为 test set，其余 k-1 份作为 training set，并且将该组 training set 套用到 EA 的 fitness function 计算中(至于该 training set 如何进一步利用则没有限制)。因此，正确的 k-CV 会进行共 k 次的 EA 演化，建立 k
个classifiers。而 k-CV 的 test 辨识率，则是 k 组 test sets 对应到 EA 训练所得的 k 个 classifiers 辨识率之平均值。

四.stacking&blending

blending:

比如数据分成train和test，对于model_i（比如xgboost,GBDT等等） 

对train做CV fold=5，使用其中4份做训练数据，另外一份作为val数据，得出模型model_i_j，然后对val预测生成向量v_i_j,对test预测生成向量t_i_j 

同样的方式做5次，把所有train都预测完一边遍，将5份向量concat对应生成t_i与v_i

每个模型都能生成这样两组向量，一个是训练集的，一个是测试集的(测试集的在同一个模型预测多次后取平均)

有多少个模型就生成多少维的向量

然后在顶层的模型比如LR或者线性模型对t向量进行训练，生成模型对v向量进行预测

id	model_1	model_2	model_3	model_4	label
1	0.1	0.2	0.14	0.15	0
2	0.2	0.22	0.18	0.3	1
3	0.8	0.7	0.88	0.6	1
4	0.3	0.3	0.2	0.22	0
5	0.5	0.3	0.6	0.5	1

stacking:

将数据划分成train,test，然后将train划分成不相交的两部分train_1,train_2

使用不同的模型对train_1训练，对train_2和test预测，生成两个1维向量，有多少模型就生成多少维向量

第二层使用前面模型对train_2生成的向量和label作为新的训练集，使用LR或者其他模型训练一个新的模型来预测test生成的向量



两者区别是：

数据划分方式不同，blending在划分完train,test之后，将train进行（交叉验证）即cv划分来训练。也就是说第二层用到了第一层的全部数据

stacking是划分完train,test之后对train划分为2份不相交的数据，一份训练，一份用来生成新的特征，在第二层用来训练，第二层只用到了部分数据

Blending

Blending与Stacking大致相同，只是Blending的主要区别在于训练集不是通过K-Fold的CV策略来获得预测值从而生成第二阶段模型的特征，而是建立一个Holdout集，例如说10%的训练数据，第二阶段的stacker模型就基于第一阶段模型对这10%训练数据的预测值进行拟合。说白了，就是把Stacking流程中的K-Fold
CV 改成 HoldOut CV。

Blending的优点在于：

1.比stacking简单（因为不用进行k次的交叉验证来获得stacker feature）

2.避开了一个信息泄露问题：generlizers和stacker使用了不一样的数据集

3.在团队建模过程中，不需要给队友分享自己的随机种子

而缺点在于：

1.使用了很少的数据（第二阶段的blender只使用training set10%的量）

2.blender可能会过拟合（其实大概率是第一点导致的）

3.stacking使用多次的CV会比较稳健

对于实践中的结果而言，stacking和blending的效果是差不多的，所以使用哪种方法都没什么所谓，完全取决于个人爱好。

经典Stacking模型

是指将多种分类器组合在一起来取得更好表现的一种集成学习模型。一般情况下，Stacking模型分为两层。第一层中我们训练多个不同的模型，然后再以第一层训练的各个模型的输出作为输入来训练第二层的模型，以得到一个最终的输出。为了更加详细的阐述stacking模型的训练和预测过程，我们用下面的图作为示例。



首先，我们从stacking模型的训练开始阐述。在上图中我们可以看到，该模型的第一层有五个分类模型，第二层有一个分类模型。在第一层中，对于不同的分类模型，我们分别将训练数据分为 5 份，接下来迭代5次。每次迭代时，将 4 份数据作为训练集对每个分类模型进行训练，然后剩下一份数据在训练好的分类模型上进行预测并且保留结果。当5次迭代都完成以后，我们就获得了一个结果矩阵。该矩阵是一个N 1的矩阵，N是训练集的样本数。当5个模型都进行完上述操作后，我们就可以得到一个N 5的结果矩阵。然后将该矩阵导入到第二层的模型6中进行训练，此时全部模型训练完毕。接下来是stacking模型的预测过程。



      接下来我们开始阐述该模型的预测过程。在第一层中，对于不同分类模型，我们还是使用在训练时分成的5份训练数据进行五次迭代。每次迭代时，我们利用训练后的分类模型对预测集进行预测并保留下来。当5次迭代都完成以后，我们可以得到一个M 5的矩阵，M是预测集的样本数。
我们将这个矩阵按列取平均，缩减成M 1的矩阵。当5个模型都进行完上述操作后，我们就可以得到一个N*5的结果矩阵。然后将该矩阵导入到第二层中训练好的模型6进行预测，就可以得到最终的预测结果。