bzoj4819 [Sdoi2017]新生舞会 01分数规划+二分图最优匹配

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4819: [Sdoi2017]新生舞会

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Description

学校组织了一次新生舞会，Cathy作为经验丰富的老学姐，负责为同学们安排舞伴。有n个男生和n个女生参加舞会
买一个男生和一个女生一起跳舞，互为舞伴。Cathy收集了这些同学之间的关系，比如两个人之前认识没计算得出 
a[i][j] ，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时他们的喜悦程度。Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便，
比如身高体重差别会不会太大，计算得出 b[i][j]，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时的不协调程度。当然，
还需要考虑很多其他问题。Cathy想先用一个程序通过a[i][j]和b[i][j]求出一种方案，再手动对方案进行微调。C
athy找到你，希望你帮她写那个程序。一个方案中有n对舞伴，假设没对舞伴的喜悦程度分别是a'1,a'2,...,a'n，
假设每对舞伴的不协调程度分别是b'1,b'2,...,b'n。令
C=(a'1+a'2+...+a'n)/(b'1+b'2+...+b'n),Cathy希望C值最大。

Input

第一行一个整数n。
接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示a[i][j]。
接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示b[i][j]。
1<=n<=100,1<=a[i][j],b[i][j]<=10^4

Output

一行一个数，表示C的最大值。四舍五入保留6位小数，选手输出的小数需要与标准输出相等

Sample Input

3

19 17 16

25 24 23

35 36 31

9 5 6

3 4 2

7 8 9

Sample Output

5.357143

HINT

Source

看到sigma(a[i])/sigma(b[i])最大就应该能想到01分数规划，同时又是男女配对，能想到二分图。

于是二分，用每次的d数组做二分图最优匹配即可，用KM算法。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 99999999
#define eps 1e-10
#define maxn 205
using namespace std;
typedef long long LL;
int read()
{
char c;int sum=0,f=1;c=getchar();
while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0' && c<='9'){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}
return sum*f;
}
bool visl[maxn],visr[maxn];
double l[maxn],r[maxn];
int match[maxn];
double slack[maxn];
int n;
double a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],d[maxn][maxn];
bool dfs(int x)
{
visl[x]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(visr[i]) continue;
double ret=l[x]+r[i]-d[x][i];
if(fabs(ret)<eps)
{
visr[i]=1;
if(!match[i]||dfs(match[i]))
{
match[i]=x;
return true;
}
}
else slack[i]=min(slack[i],ret);
}
return false;
}
double KM()
{
memset(match,0,sizeof(match));
memset(r,0,sizeof(r));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
l[i]=d[i][1];
for(int j=2;j<=n;j++)
l[i]=max(l[i],d[i][j]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
fill(slack+1,slack+n+1,inf);
while(1)
{
memset(visl,0,sizeof(visl));
memset(visr,0,sizeof(visr));
if(dfs(i)) break;
double dd=inf;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(!visr[j]) dd=min(dd,slack[j]);
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(visl[j]) l[j]-=dd;
if(visr[j]) r[j]+=dd;
else slack[j]-=dd;
}
}
}
double ret=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ret+=d[match[i]][i];
return ret;
}
bool check(double x)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
d[i][j]=1.0*a[i][j]-x*b[i][j];
return KM()>-eps;
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
a[i][j]=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
b[i][j]=read();
double l=0,r=10000,mid;
while(abs(r-l)>eps)
{
mid=(l+r)/2;
check(mid)?l=mid:r=mid;
}
printf("%.6lf\n",l);
return 0;
}