bzoj 4819: [Sdoi2017]新生舞会 二分答案+费用流

题意

有n对男女要配对，每对不同的男女会产生两个不同的权值a和b，求一种搭配方案使得(a’1+a’2+…+a’n)/(b’1+b’2+…+b’n)最大。

n<=100

分析

二分答案，设其为ans，则必然所有的(a’1+a’2+…+a’n)/(b’1+b’2+…+b’n)<=ans都满足，化简一下可以得到(a1-ans*b1)+(a2-ans*b2)+…+(an-ans*bn)<=0

那么将二分图每条边的权值变为a-ans*b然后看看最大费用是否不大于0即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int N=205;
const double inf=100000000;
const double eps=1e-8;

int n,cnt,last
,a

,b

,vis
,s,t,pre
,app
;
struct edge{int from,to,c,next;double w;}e[N*N];
double dis
,ans;
queue <int> q;

void addedge(int u,int v,int c,double w)
{
e[++cnt].from=u;e[cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].w=w;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
e[++cnt].from=v;e[cnt].to=u;e[cnt].c=0;e[cnt].w=-w;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

bool spfa()
{
for (int i=s;i<=t;i++) dis[i]=-inf,app[i]=0;
dis[s]=0;vis[s]=1;
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
app[u]=1;
for (int i=last[u];i;i=e[i].next)
if (e[i].c&&dis[u]+e[i].w>dis[e[i].to])
{
dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].w;
pre[e[i].to]=i;
if (!vis[e[i].to])
{
vis[e[i].to]=1;
q.push(e[i].to);
}
}
vis[u]=0;
}
if (!app[t]) return 0;
else return 1;
}

void mcf()
{
int x=t,mn=inf;
while (pre[x])
{
mn=min(mn,e[pre[x]].c);
x=e[pre[x]].from;
}
ans+=mn*dis[t];
x=t;
while (pre[x])
{
e[pre[x]].c-=mn;
e[pre[x]^1].c+=mn;
x=e[pre[x]].from;
}
}

bool check(double mid)
{
cnt=1;
memset(last,0,sizeof(last));
for (int i=1;i<=n;i++) addedge(s,i,1,0);
for (int i=1;i<=n;i++) addedge(i+n,t,1,0);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
addedge(i,j+n,1,a[i][j]-1.0*mid*b[i][j]);
ans=0;
while (spfa()) mcf();
if (ans<=0) return 1;
else return 0;
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&b[i][j]);
double l=0,r=10000;
s=0;t=n*2+1;
while (r-l>=eps)
{
double mid=(l+r)/2;
if (check(mid)) r=mid;
else l=mid;
}
printf("%.6lf",l);
return 0;
}