分块（一） 分块的思想与基础功能实现

其实分块是什么东西很清楚的。

一个数列进行操作是O(mn)的，那么每n√个分成一段，共分成n√段，然后我们操作时，对于在一段内的直接单点暴力修改，跨段部分按段转移，这样每次操作复杂度就降成了O(n√)。

非常简单的思想，糟心的是如何实现。

建块

首先我们先求出块的数目

bct = (int)sqrt(n)

然后用

block

数组记录某一个元素在第几块，实现：

block[i] = (i - 1) / bct + 1

然后就完成了

区间修改

块内部分暴力修改，那跨快的呢？我们可以建一个类似线段树lazy数组维护每一个块的情况。

void update(int l, int r, int x) {
for(int i = l; i <= min(r, block[l] * bct); ++i)
a[i] += x;
if(block[l] != block[r]) {
for(int i = block[l] + 1; i <= block[r] - 1; ++i)
lazy[i] += x;
for(int i = (block[r] - 1) * bct + 1; i <= r; ++i)
a[i] += x;
}
}

单点查询

由于不需要标记下放，还是很舒服的。

int query(int x) {
return a[x] + lazy[block[x]];
}

模板题：HDU1556

虽然T了，不过还是当模板题吧（x）

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline void read(int &x) {
x = 0; char c = getchar();
while(!isdigit(c)) c = getchar();
while(isdigit(c)) x = x * 10<
c0ce
/span> + c - '0', c = getchar();
}
#define MAXN 50003
int n, bct, m;
int a[MAXN], lazy[MAXN], block[MAXN];
void update(int l, int r, int x) {
for(int i = l; i <= min(r, block[l] * bct); ++i)
a[i] += x;
if(block[l] != block[r]) {
for(int i = block[l] + 1; i <= block[r] - 1; ++i)
lazy[i] += x;
for(int i = (block[r] - 1) * bct + 1; i <= r; ++i)
a[i] += x;
}
}
int query(int x) {
return a[x] + lazy[block[x]];
}
int main() {
while(cin>>n) {
if(n == 0) break;
memset(a, 0, sizeof a);
memset(block, 0, sizeof block);
memset(lazy, 0, sizeof lazy);
bct = (int)sqrt(n);
for(int i = 1; i <= n; ++i) block[i] = (i - 1) / bct + 1;
//read(m);
int cmd, l, r, x;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
read(l), read(r);
update(l, r, 1);
}
for(int i = 1; i <= n; ++i) cout<<query(i)<<" ";
}
return 0;
}